Vorzeichenbestimmung eines Integrals mittels Skizze
Veröffentlicht:
1.5 Erläutern Sie anhand einer Skizze, ob das Integral
$$\int_{-\pi}^{0,5\pi} \cos(x) dx$$
größer, kleiner oder gleich null ist. (5 Punkte)
Animierte Videolösung
Die erste Hälfte ist kostenlos, die komplette Lösung gibt es in der App.
Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
In dieser Aufgabe sollen wir mithilfe einer Skizze beurteilen, ob das Integral von Kosinus x in den Grenzen von minus pi bis null Komma fünf pi größer, kleiner oder gleich null ist.
Analyse des Integrals
Zuerst zeichnen wir den Graphen der Kosinusfunktion im relevanten Bereich von minus pi bis plus null Komma fünf pi.
Das Integral entspricht der Bilanz der orientierten Flächeninhalte zwischen dem Graphen und der x Achse. Wir teilen den Bereich in zwei Teile auf.
Betrachten wir zuerst den Bereich von minus pi bis minus null Komma fünf pi. Hier verläuft der Graph unterhalb der x Achse.
Dieser Flächeninhalt A eins trägt negativ zum Integral bei. Wir wissen aus der Symmetrie der Kosinusfunktion, dass dieser Wert genau minus eins ist.
Nun schauen wir uns den Bereich von minus null Komma fünf pi bis plus null Komma fünf pi an. Hier verläuft der Graph oberhalb der x Achse.
Der Rest der Lösung ist auf Solvi
5 weitere Schritte sind gesperrt. Sieh dir die komplette animierte Lösung kostenlos an.
Mach ein Foto, löse jede Aufgabe so.
Den Rest kostenlos ansehen
Kostenloser Download · Erste Lösungen geschenkt
