İki Eğri Arasında Kalan Bölgenin Alanı

Merhaba Meryem, seninle birlikte bu harika integral alan sorusunu adım adım çözelim.

İlk olarak bize verilen iki fonksiyonu yazalım ve bu parabollerin kesişim noktalarını bulalım.

Parabollerin kesişim noktalarını bulmak için iki fonksiyonun kurallarını birbirine eşitleyelim.

Eşitliğin sağındaki terimleri sola atarak ikinci dereceden denklemi elde edelim.

Bu denklemi iki x parantezine alırsak, köklerimizin sıfır ve üç olduğunu kolayca görebiliriz.

Sıfır zaten orijindeki kesişim noktasıdır. Diğer kesişim noktasının apsisi ise üçtür.

Şimdi koordinat düzlemindeki boyalı bölgenin sınırlarını analiz edelim.

Grafiğe dikkat edersek, sıfırdan üçe g x parabolünün altındaki toplam alandan, iki ile üç aralığında f x parabolünün altında kalan alanı çıkarmamız gerekir.

Şimdi bu iki integrali adım adım hesaplayalım. İlk olarak sıfırdan üçe kadar olan birinci integralimizi ele alalım.

İntegral alma kuralını uygularsak, ifademiz eksi x küp bölü üç artı iki x kare olur.