Vinç Kolu ve Halat Uzunluğu Problemi
Yayınlanma:
Aşağıdaki şekilde ortasındaki mekanizma etrafında dönebilen 10'ar metre uzunluğunda iki kola sahip bir vinç resmedilmiştir.
[Görsel: Şekil 1 ve Şekil 2]
Vinç, Şekil 1'deki konumdayken kollar doğrusal konumda olup vinç halatının ucu yerden 6 metre yüksekliktedir. Kollardan biri mekanizma etrafında bir miktar döndürüldüğünde Şekil 2'deki açı eşitlikleri oluşarak vinç halatının ucu yerden 4 metre yüksekliğe geliyor.
Buna göre, vinç halatının uzunluğu kaç metredir?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
Soruda görsel içerik var: İki ayrı diyagram (Şekil 1 ve Şekil 2) bir vinç mekanizmasını göstermektedir. Her iki şekilde de 10'ar metre uzunluğunda iki parçalı bir vinç kolu ve aşağı sarkan bir halat bulunur. Şekil 1'de kollar doğrusal bir üçgen oluşturur, halatın ucunun yerden yüksekliği 6 metredir. Şekil 2'de kollar bir miktar döndürülmüştür ve halatın ucunun yerden yüksekliği 4 metredir. Halatın uzunluğu ve kolların konumu arasındaki geometrik ilişki kastedilmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ece, vinç kollarının hareketiyle ilgili bu geometri sorusunu birlikte çözelim. Soruda on metre uzunluğundaki iki koldan oluşan bir vinç mekanizması verilmiş.
Vinç Problemi Analizi
Şekil birde kollar doğrusal konumdayken, toplam uzunluk yirmi Metredir. Halat hariç vincin ucunun yerden yüksekliği, vincin orta mekanizmasının yerden yüksekliği ile kolların düşey izdüşümünün toplamıdır.
Vincin halat uzunluğuna L diyelim. Şekil birde halatın ucu yerden altı metre yüksekte. Orta mekanizmanın yerden yüksekliğini 'h' olarak tanımlayalım.
Şimdi Şekil ikiye bakalım. Kollar arasındaki açılar şekildeki gibi eşitlenmiş. Bir kolun yatayla yaptığı açıya alfa dersek, Şekil ikideki toplam yükseklik on çarpı sin alfa artı on çarpı sin üç alfa olur.
Şekil 2 Analizi
Şekil birde kollar doğrusal olduğu için eğim açısı her iki kol için de alfadır. Toplam boy yirmi metre ve halat ucu yerden altı metre yukarıda. Denklemimizi yazalım.
Şekil ikide ise halat ucu dört metre yükseklikte. Burada bir kol alfa, diğeri yatayla üç alfa açısı yapar. Denklemimiz şu şekildedir.
Bu iki denklemi taraf tarafa çıkararak h ve L değişkenlerinden kurtulalım.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
