Vezne Sıra Numarası Problemi

Merhaba Havva, bu güzel permütasyon ve kombinasyon problemini birlikte çözelim. Soruyu adım adım inceleyeceğiz.

Soruda dokuz kişi olduğu ve her birine birden dokuza kadar sıra numarası verildiği bilgisini görüyoruz. Birinci vezne tek numaraları, ikinci vezne ise çift numaraları işleme alıyor.

Sayıları grupladığımızda, birinci veznede hizmet alacak toplam beş kişi, ikinci veznede ise toplam dört kişi olması gerektiğini fark ediyoruz.

Bizden Yusuf ve Emre'nin kesinlikle aynı vezneden hizmet alması isteniyor. Bu durumu matematiksel olarak hesaplayabilmek için iki ayrı senaryoyu ele almalıyız.

İlk olarak birinci senaryo ile başlayalım. Yusuf ve Emre'nin her ikisinin de birinci veznede, yani tek numaralı grupta olduğunu düşünelim.

Birinci vezneye toplam beş kişi lazımdı. Yusuf ve Emre zaten bu veznede olduğuna göre, boştaki yedi kişi arasından buraya üç kişi daha seçmeliyiz. Bu seçimi yedinin üçlü kombinasyonu ile yazarız.

Kişileri veznelere uygun şekilde grupladık. Birinci veznedeki toplam beş kişi, kendilerine ayrılan beş farklı tek numarayı kendi aralarında beş faktöriyel değişik şekilde paylaşabilir.

Geriye kalan dört kişi de mecburen ikinci vezneye gidecektir. Onlar da dört farklı çift numarayı kendi aralarında dört faktöriyel farklı şekilde sıralayabilir. Bunu da bir çarpan olarak ekliyoruz.

Yedinin üçlü kombinasyonu otuz beşe eşittir. Böylece, birinci durum için olası tüm kombinasyonların çarpımını elde etmiş oluyoruz.