Köy Yerleşimi Kombinasyon Problemi

Merhaba Ceylan, bu videoda seninle birlikte bu güzel TYT tarzı permütasyon ve koordinat sorusunu çözeceğiz.

Soruda, dokuz birim kareden oluşan bir kağıt üzerindeki köşe noktalarında çeşme ve köylerin bulunduğu belirtilmiş. Gelin bu sistemi bir koordinat düzlemi olarak düşünelim.

Sol alt köşeyi sıfıra sıfır orijin noktası kabul edersek, çeşmenin bulunduğu O noktası ikiye bir koordinatlarına sahip olur.

Dokuz birim kareden oluşan bu kağıtta toplam on altı tane köşe noktası vardır. O noktası hariç geriye kalan on beş noktaya A, B ve C köylerini yerleştireceğiz.

Şimdi her bir köşe noktasının O noktasına olan uzaklığının karesini hesaplayalım ve bu noktaları uzaklıklarına göre gruplandıralım.

Hesapladığımız uzaklık karelerine göre noktaları beş gruba ayırabiliriz. Gelin bu grupları bir tablo halinde görelim.

Sorudaki koşulları hatırlayalım. Birincisi, B ve C köyleri çeşmeye eşit uzaklıkta olmalıdır. İkincisi ise, A köyü çeşmeye en uzak köy olmalıdır.

Şimdi B ve C köylerinin çeşmeye olan uzaklıklarına göre durumları inceleyelim. İlk olarak, B ve C köylerinin çeşmeye olan uzaklığının karesi bir olsun.

Uzaklık karesi bir olan dört noktamız var. B ve C köylerini bu dört noktadan ikisine yerleştireceğiz. Köyler farklı olduğundan, dördün ikili permütasyonunu alırız.

Bu durumda, A köyünün uzaklığının karesi birden büyük olmalıdır. Uzaklık karesi birden büyük olan toplam on bir nokta vardır. Yani A için on bir seçenek bulunur.

Böylece ilk durum için toplam yerleşim sayısını on iki çarpı on bir, yani yüz otuz iki olarak buluruz.

İkinci durumda, B ve C köylerinin çeşmeye uzaklığının karesi iki olsun.

Uzaklık karesi iki olan dört nokta arasından B ve C'yi seçip yerleştirmek için yine dördün ikili permütasyonundan on iki farklı seçeneğimiz var.