Verilen Grafiğe Göre Türev Hesaplama
Yayınlanma:
Yukarıda $\mathbb{R}$ de sürekli ve türevlenebilen $y=f(x)$ fonksiyon grafiği verilmiştir. Buna göre bu ifadeleri saptayınız: a) $f(-3)$, b) $f'(-5) \cdot f'(3)$, c) $\frac{f'(-\frac{1.5}{2})}{f'(5)}$, d) $f'(-2) - f'(7)$
Soruda görsel içerik var: A coordinate system showing a continuous function $f(x)$ with two segments. The first segment is a line segment passing through $(-6, 0)$ and $(0, 4)$ (though visually it looks like the intercept is higher, the graph indicates key points). The graph is not differentiable at $x=0$. The second part shows a parabolic curve opening downwards with roots at $x=2$ and $x=5$. The graph is on standard graph paper.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif, bu soruda seninle birlikte bir fonksiyon grafiğini analiz edip türev değerlerini bulacağız.
Grafik Analizi ve Türev
Grafikte f fonksiyonunun doğrusal parçalardan oluştuğunu görüyoruz. Bir noktadaki türev, o noktadaki teğetin eğimidir; doğrusal fonksiyonlarda ise bu doğrudan doğrunun eğimine eşittir.
Hatırlatma
Aralıklarda türev, doğrunun eğimidir:
$m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$
Önce a şıkkına bakalım. Eksi üç noktasındaki türevi bulmalıyız. Grafik, eksi altı ile sıfır aralığında bir doğrudur.
a) $f'(-3)$ Değeri
Eksi altı vinn dört ve sıfır vinn üç noktalarından geçen doğrunun eğimini hesaplayalım.
Buradan eğim, eksi bir bölü altı çıkar. Dolayısıyla bu aralıktaki her nokta için, yani f türev eksi üç için de sonuç eksi bir bölü altıdır.
Şimdi b şıkkı için eksi beş ve üç noktalarındaki türevleri bulalım. Eksi beş noktası, demin incelediğimiz eksi altı ile sıfır aralığındadır.
b) $f'(-5) \cdot f'(3)$
Üç noktası ise sıfır ile altı aralığındaki bir doğru üzerindedir. Grafik sıfır vinn üç ve dört vinn sıfır noktalarından geçmektedir.
Yani f türev üç değeri eksi üç bölü dörttür. Şimdi bu iki değeri çarpalım.
Eksilerin çarpımı artı yapar, sonuç artı üç bölü yirmi dört, sadeleştirirsek sekizde bir olur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
