Türev ve Teğet Doğrusu Sorusu
Yayınlanma:
8. Aşağıdaki şekilde verilen f fonksiyonunun grafiğine x = k apsisli noktasından çizilen teğet d doğrusudur. [Görsel: Koordinat düzleminde y=f(x) fonksiyonu ve teğet d doğrusu; d doğrusu (3,0) noktasından geçmekte ve x ekseniyle 45 derece açı yapmaktadır.] f'(k) + f(k) = 3 olduğuna göre, k + f(5) işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $y=f(x)$ eğrisi ve bu eğriye $x=k$ noktasında teğet olan bir d doğrusu gösterilmektedir. d doğrusu x eksenini $(3, 0)$ noktasında kesmekte ve x ekseni ile pozitif yönde $45^{\circ}$ lik açı yapmaktadır. Düşey bir kesikli çizgi $(k, 0)$ noktasından grafiğe doğru gitmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Beril, türev ve teğet eğimi ile ilgili bu AYT sorusunu birlikte çözelim. Grafikte f fonksiyonuna x eşittir k apsisli noktasında teğet olan d doğrusunu görüyoruz.
Teğet Eğimi ve Fonksiyon Değeri
Öncelikle d doğrusunun eğimini bulalım. Doğrunun x ekseni ile yaptığı pozitif yönlü açının 45 derece olduğu bize verilmiş.
Tan jant 45 değeri 1'e eşittir. Bu durumda doğrunun eğimi m eşittir birdir.
Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi, o noktadaki teğetinin eğimine eşittir. Yani f türev k değeri bire eşittir diyebiliriz.
Bize soruda f türev k artı f k toplamı 3 olarak verilmiş. Bu denklemde f türev k yerine 1 yazalım.
Bir artı f k eşittir üç ise, f k değerini iki olarak buluruz. Bu, teğet noktasının koordinatlarının k'ya iki olduğu anlamına gelir.
Şimdi d doğrusunun denklemini yazalım. Eğimi 1 olan ve x eksenini 3 noktasında kesen bir doğru görüyoruz.
Doğru Denklemi
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
