Türev Denkleminin Kök Sayısı Hesabı
Yayınlanma:
21. k gerçel sayı olmak üzere gerçel sayılarla tanımlı olduğu aralıkta türevlenebilir bir f fonksiyonu $$f(x) = 4x - x^2 + 1 + |2x - 3k|$$ eşitliği ile veriliyor. Buna göre $$f'(x) = 2$$ denkleminin farklı iki gerçel kökü olmasını sağlayan kaç farklı k tam sayısı vardır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Egemen, türev ve mutlak değer içeren bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Fonksiyon Analizi
Fonksiyonumuz f x eşittir dört x eksi x kare artı bir artı mutlak değer içinde iki x eksi üç ka olarak verilmiş.
Soru bizden türev denkleminin iki farklı kökü olmasını istiyor. Mutlak değerli bir fonksiyonun türevini alırken, mutlak değerin içini sıfır yapan noktayı kritik nokta olarak belirlemeliyiz.
Kritik Nokta: $2x - 3k = 0 \implies x = \frac{3k}{2}$
Şimdi fonksiyonu bu kritik noktaya göre iki parçalı şekilde yazalım. Birinci durum, mutlak değerin içinin pozitif olduğu durumdur.
Durum 1: $x > \frac{3k}{2}$
Bu ifadede benzer terimleri toplayarak sadeleştirelim.
Şimdi bu fonksiyonun türevini alalım. Eksi x karenin türevi eksi iki x, artı altı x'in türevi ise artı altıdır.
Soruda türevin ikiye eşit olması isteniyordu. Bu denklemi çözelim.
Altıyı karşıya atarsak eksi iki x eşittir eksi dört olur. Buradan x değerini iki olarak buluruz.
Ancak bu çözümün geçerli olması için başlangıçtaki koşulumuzu sağlaması gerekir. Yani iki, üç ka bölü iki'den büyük olmalıdır.
Şimdi ikinci duruma, yani mutlak değerin içinin negatif olduğu duruma bakalım.
Durum 2: $x < \frac{3k}{2}$
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
