Veri Grubunda Mod, Medyan ve Aritmetik Ortalama

Merhaba Efe, bu harika istatistik sorusunu seninle birlikte adım adım çözelim. İlk olarak veri grubumuzu inceleyelim.

Soruda bize mod, medyan ve aritmetik ortalama tanımları verilmiş. Bu değerlerin hepsinin birbirine eşit olduğu söyleniyor.

Veri grubumuzda toplam yedi adet tam sayı bulunuyor. Yani veri sayımız tektir.

Veri sayısı tek olduğunda medyan, tam ortadaki sayı, yani dördüncü elemandır. Bu durumda medyan değerimiz yeğ olacaktır.

Şimdi, mod, medyan ve aritmetik ortalamanın birbirine eşit olduğunu kullanalım. Bu ortak değere büyük me diyelim.

Medyan değerimiz yeğ olduğuna göre, bu ortak değer de yeğ ye eşit olur. Yani mod ve aritmetik ortalama da yeğdir.

Soruda çok önemli bir bilgi daha var: bu veri grubunda sadece iki değer birbirine eşittir.

En çok tekrar eden değer, yani modumuz yeğ olduğuna göre, birbirine eşit olan bu iki değerden biri mutlaka yeğ olmalıdır. Yani yeğ sayısı iki kez tekrar etmektedir.

Verilerimiz küçükten büyüğe doğru sıralandığı için, yeğ değeri ancak komşusu olan sayılardan birine eşit olabilir. Yani yeğ ya on değerine ya da on dörde eşit olmalıdır.

Bu durumda önümüzde iki olasılık var. Şimdi bu iki durumu ayrı ayrı inceleyelim.

İlk durumu, yani yeğ eşittir on olma durumunu inceleyerek başlayalım.

Eğer yeğ on ise, veri grubumuz bu şekli alır. Burada on sayısının iki kez tekrar ettiğini görüyoruz.

Yalnızca iki değer birbirine eşit olabileceği için, diğer tüm eşitsizlikler kesinlikle katı olmalıdır. Yani sayılarımız bu aralıklarda bulunmalıdır.