Venn Şeması ve Kümeler Sorusu

MathematicsKüme ProblemleriOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

27. Aşağıdaki Venn şemasında, A kümesi: "3 ile kalansız bölünebilen iki basamaklı doğal sayılar" B kümesi: "4 ile kalansız bölünebilen iki basamaklı doğal sayılar" C kümesi: "5 ile kalansız bölünebilen iki basamaklı doğal sayılar" kümeleri verilmiştir. Buna göre I. 60 II. 75 III. 84 sayılarının hangileri boyalı bölgelerden herhangi birinin elemanı olabilir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III

Soruda görsel içerik var: Üç adet kesişen çemberden oluşan bir Venn şeması vardır. Çemberler A, B ve C olarak etiketlenmiştir. A kümesi 3'e tam bölünen, B kümesi 4'e tam bölünen, C kümesi 5'e tam bölünen iki basamaklı sayıları içerir. Şemada (A kesişim B) çember içi ve (C kümesinin A ve B ile kesişmeyen kısmı ile C'nin diğer kesişim alanları) bazı bölgeler maviye boyanmıştır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba arkadaşlar. Bugün Venn şeması ve bölünebilme kuralları ile ilgili güzel bir soru çözeceğiz. Önce kümelerimizi tanımlayalım.

Küme Tanımları

$$A = \{ \text{3 ile tam bölünen, 2 basamaklı sayılar} \}$$
$$B = \{ \text{4 ile tam bölünen, 2 basamaklı sayılar} \}$$
$$C = \{ \text{5 ile tam bölünen, 2 basamaklı sayılar} \}$$
2
Adım 2

Şemadaki boyalı bölgelerin ne ifade ettiğine bakalım. Üstteki mavi bölge, A ve B'nin kesişiminde olup C'de olmayan elemanları içerir.

$$(A \cap B) \setminus C$$
3
Adım 3

Yani bu bölgedeki sayılar hem 3'e hem de 4'e bölünmeli, ancak 5'e bölünmemelidir. 3 ve 4 e aynı anda bölünen sayılar 12'nin katıdır.

4
Adım 4

Alttaki geniş mavi bölge ise, C kümesine ait olup A ve B kümelerinin kesişimine dahil olmayan bölgedir.

$$C \setminus (A \cap B)$$
5
Adım 5

Bu bölgedeki bir sayı 5'e bölünebilir ancak aynı anda hem 3'e hem de 4'e bölünmemelidir. Yani 12'nin katı olmamalıdır. Şimdi öncülleri inceleyelim.

6
Adım 6

İlk öncülümüz olan 60 sayısına bakalım.

Öncül I: 60

$$60 = 3 \times 20 \implies 60 \in A$$
$$60 = 4 \times 15 \implies 60 \in B$$
$$60 = 5 \times 12 \implies 60 \in C$$
7
Adım 7

Gördüğünüz gibi 60 sayısı hem A, hem B hem de C kümesinin elemanıdır. Yani şemanın tam ortasındaki, boyasız olan üçlü kesişim bölgesindedir. Bu yüzden boyalı bölgelerde yer almaz.

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Küme Problemleri
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Ayla ve Berk'in Telefon Numaraları ve Kümeler Küme Problemleri · Orta Kartezyen Çarpım ve Küme Eleman Sayısı Küme Problemleri · Orta Spor Salonu Antrenman Problemi Küme Problemleri · Orta Venn Şeması ve Bölünebilme Kuralları Küme Problemleri · Orta Sekiz Rakamın İki Gruba Ayrılması Problemi Küme Problemleri · Zor Üç Küme Venn Şeması ile Eleman Sayısı Küme Problemleri · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir