Venn Şeması ve Bölünebilme Kuralları
Yayınlanma:
13. Aşağıdaki Venn şemasında
• 2 ile tam bölünebilen doğal sayılar kümesi A,
• 3 ile tam bölünebilen doğal sayılar kümesi B,
• 5 ile tam bölünebilen doğal sayılar kümesi C
ile gösterilmiştir.
[Görsel: Bir dikdörtgen (C kümesi) ve iki dairenin (A ve B kümeleri) kesişimini içeren, belirli kısımları pembe renkle boyanmış bir Venn şeması]
Buna göre
$D = \{ 30, 40, 42, 124, 225 \}$
kümesinin elemanlarından kaç tanesi şekildeki boyalı bölgeler ile gösterilen kümenin elemanıdır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Soruda görsel içerik var: Bir Venn şeması bulunmaktadır. A kümesi (2 ile bölünebilenler) ve B kümesi (3 ile bölünebilenler) birbirini kesen iki daire olarak gösterilmiştir. C kümesi (5 ile bölünebilenler) ise bu iki daireyi yatay olarak kesen bir dikdörtgen şeklinde çizilmiştir. Boyalı bölge: (C kesişim A) fark B birleşim (C kesişim A kesişim B'nin dışı), yani dikdörtgenin daire A'nın içindeki kısmı (B ile kesişimi hariç) ve A ile B'nin kesişiminin alt kısmındaki küçük bir alan.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba İnan, gel bu Venn şeması sorusunu adım adım birlikte çözelim.
Kümelerin Tanımı
- A: 2 ile bölünebilenler (çift sayılar)
- B: 3 ile bölünebilenler
- C: 5 ile bölünebilenler
Şekildeki boyalı bölgeleri analiz edelim. İlk olarak, sol taraftaki büyük pembe bölgeye bakalım.
Bu bölge A ve C kümelerinin içinde, ancak B kümesinin dışındadır. Yani 2 ve 5 ile bölünüp 3 ile bölünemeyen sayıları temsil eder.
Diğer boyalı bölgeler ise A ve B'nin kesişiminde olup C dikdörtgeninin dışında kalan küçük 'kulak' kısımlarıdır. Bunlar 2 ve 3 ile bölünüp 5 ile bölünemeyen sayılardır.
Şimdi D kümesinin elemanlarını tek tek bu şartlara göre kontrol edelim. Kümemiz 30, 40, 42, 124 ve 225 sayılarından oluşuyor.
Eleman Kontrolü
| Sayı | 2'ye bölünür mü? | 3'e bölünür mü? | 5'e bölünür mü? | Bölge |
|---|---|---|---|---|
| 30 | Evet | Evet | Evet | A \cap B \cap C |
| 40 | Evet | Hayır | Evet | (A \cap C) \setminus B |
| 42 | Evet | Evet | Hayır | (A \cap B) \setminus C |
| 124 | Evet | Hayır | Hayır | A \setminus (B \cup C) |
| 225 | Hayır | Evet | Evet | (B \cap C) \setminus A |
Otuz sayısı hem 2, hem 3, hem de 5 ile tam bölünür. Bu yüzden merkezdeki beyaz bölgededir, boyalı değildir.
- 30: Boyalı bölgede değil.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
