Kartezyen Çarpım ve Küme Eleman Sayısı

Merhaba Sadullah, bu küme sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Soruda bize, eleman sayıları birbirinden farklı olan A, B ve C kümeleri verilmiş. Küme eleman sayılarını sırasıyla küçük a, b ve c harfleriyle gösterelim.

Bu eleman sayılarının birbirinden farklı olduğu belirtilmiş. Yani, a, b ve c pozitif tam sayılar olmalı ve birbirine eşit olmamalıdır.

Kartezyen çarpımın eleman sayısı, kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşittir. Yani A çarpı B çarpı C kümesinin eleman sayısı, a çarpı b çarpı c olur.

Şimdi verilen öncülleri tek tek inceleyelim ve a artı b artı c toplamının kesinlikle bulunup bulunamayacağına bakalım.

Birinci öncülde çarpımın yirmi beş olduğu söylenmiş. Bu durumda denklemi sağlayan birbirinden farklı pozitif tam sayılar bulmaya çalışalım.

Yirmi beş sayısının üçlü pozitif tam sayı çarpanlarına baktığımızda, tek olasılıkların bir, bir, yirmi beş veya bir, beş, beş olduğunu görürüz. Ancak her iki durumda da en az iki eleman sayısı birbirine eşit olmaktadır. Yani eleman sayıları birbirinden farklı olamaz. Bu yüzden böyle bir durum mümkün değildir.