Üç Küme Venn Şeması ile Eleman Sayısı
Yayınlanma:
10. • A, en az bir basamağı 4 olan tüm üç basamaklı doğal sayılar kümesidir. • B, en az iki basamağı 6 olan tüm üç basamaklı doğal sayılar kümesidir. • C, 12'ye tam bölünen tüm üç basamaklı doğal sayılar kümesidir. Bu üç küme ile aşağıdaki Venn şeması oluşturuluyor. [Venn Şeması Görseli] Buna göre, boyalı küme kaç elemanlıdır? A) 3 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Soruda görsel içerik var: Venn şemasında üç çember (A, B, C) birbirini kısmen kesmektedir. A, B ve C kümeleri üç çemberdir. Kesişim bölgelerinden bazıları sarı renge boyanmıştır: (A kesişim B)'nin C dışındaki bölgesi ve (B kesişim C)'nin A dışındaki bölgesi. Soru, bu boyalı bölgenin temsil ettiği eleman sayısını bulmayı amaçlamaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Furkan, gel bu kümeler sorusunu birlikte adım adım çözelim. Öncelikle A, B ve C kümelerinin ne ifade ettiğini netleştirelim.
Kümelerin Tanımı
A: En az bir basamağı 4 olan 3 basamaklı sayılar.
B: En az iki basamağı 6 olan 3 basamaklı sayılar.
C: 12 ile tam bölünen 3 basamaklı sayılar.
Venn şemasına baktığımızda boyalı iki bölge görüyoruz. Üstteki bölge A ve B'nin kesişimi olup C'de olmayan elemanları, sağdaki bölge ise B ve C'nin kesişimi olup A'da olmayan elemanları temsil ediyor.
Önce A ve B kümelerinin kesişimini inceleyelim. Bir sayının hem A hem de B'de olması için en az bir tane 4 ve en az iki tane 6 rakamına sahip olması gerekir.
1. Bölge: $(A \cap B) \setminus C$
Üç basamaklı bir sayıda bu şartı sağlayan tek durum, rakamların bir adet 4 ve iki adet 6'dan oluşmasıdır. Bu rakamlarla yazılabilecek sayılar 466, 646 ve 664'tür.
Şimdi bu sayıların C kümesine, yani 12'ye bölünüp bölünmediğine bakalım. Bir sayının 12'ye bölünmesi için hem 3'e hem de 4'e tam bölünmesi gerekir.
| Sayı | Rakam Toplamı | 3'e Bölünür mü? |
|---|---|---|
| 466 | 16 | Hayır |
| 646 | 16 | Hayır |
| 664 | 16 | Hayır |
Gördüğün gibi her üç sayının da rakamları toplamı 16'dır ve 3'e bölünmezler. Dolayısıyla bu sayılar C kümesinde değildir. Yani ilk boyalı bölgeden 3 eleman geldi.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
