Venn Şeması Küme İşlemleri ve Kartezyen Çarpım
Yayınlanma:
7. Yukarıda Venn şeması gösterimi verilen A, B ve C kümeleri için
$s[(A \cap B) \times C] = a$
$s[(A \cap C) \times (B \cap C)] = b$
eşitlikleri veriliyor.
$a + b = 48$
olduğuna göre Venn şemasında boyalı olarak gösterilen kümenin eleman sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 4 B) 8 C) 10 D) 20 E) 46
Soruda görsel içerik var: İki çember den oluşmuş bir Venn şeması görülmektedir. A ve B kümeleri kesişmektedir. A ve B'nin kesişim bölgesinin içinde daha küçük bir C kümesi yer almaktadır. Kesişim bölgesi (A ∩ B) içerisinde, C kümesinin dışındaki alan ile C kümesinin bir kısmı (boş halka hariç) sarıya boyanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hira, Venn şeması ve küme özellikleri içeren bu soruyu birlikte çözelim.
Şemaya baktığımızda C kümesinin, A ve B kümelerinin kesişim bölgesinin içinde olduğunu görüyoruz. Yani C, A kesişim B'nin bir alt kümesidir.
C kümesi hem A'nın hem de B'nin alt kümesi olduğu için, A kesişim C ve B kesişim C ifadeleri doğrudan C kümesine eşittir.
Şimdi bize verilen ilk eşitliği, yani kartezyen çarpımın eleman sayısı formülünü kullanarak yazalım. s parantezinde A kesişim B çarpı C, a'ya eşitmiş.
İkinci eşitliği de benzer şekilde düzenleyelim. s parantezinde A kesişim C çarpı B kesişim C, b'ye eşittir. Az önce bulduğumuz üzere bunlar s parantezinde C çarpı C olur.
Kolaylık olması için s parantezinde A kesişim B'ye x, s parantezinde C'ye ise y diyelim. Denklemlerimiz x çarpı y eşittir a ve y kare eşittir b haline gelir.
Soruda a artı b toplamının kırk sekiz olduğu verilmiş. Bu değerleri yerine koyduğumuzda y parantezinde x artı y eşittir kırk sekiz denklemini elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
