Küme Kartezyen Çarpımı Sorusu
Yayınlanma:
4. A ve B boş kümeden farklı birer küme olmak üzere, K ve M kümeleri
● $A \times A = K$
● $(A \times B) \cap (B \times A) = M$
olarak tanımlanıyor.
$s(K - M) = 13$ olduğuna göre $s(A \times (A - B))$ değeri kaçtır?
A) 6
B) 7
C) 12
D) 14
E) 15
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Atakan, gel bu kümeler ve kartezyen çarpım sorusunu adım adım çözelim.
Kümeler ve Kartezyen Çarpım
Önce bize verilen K ve M kümelerini inceleyelim. K kümesi, A kartezyen A olarak tanımlanmış.
M kümesi ise, A kartezyen B ile B kartezyen A kümelerinin kesişimi olarak verilmiş.
M kümesini daha basit bir formda ifade edebilir miyiz diye bakalım. Bir x virgül y ikilisinin M'de olması ne anlama gelir?
Bu ikili hem A kartezyen B'nin hem de B kartezyen A'nın elemanı olmalıdır.
Yani x elemanıdır A ve y elemanıdır B olmalı. Aynı zamanda x elemanıdır B ve y elemanıdır A olmalı.
Bu durumun sağlanması için hem x'in hem de y'nin, A ve B kümelerinin her ikisinde de bulunması gerekir.
Sonuç olarak, M kümesi aslında A kesişim B'nin kendisiyle kartezyen çarpımıdır.
Şimdi eleman sayılarına geçelim. Kolaylık olması için A kümesinin eleman sayısına küçük a diyelim.
Eleman Sayıları
Ve A kesişim B kümesinin eleman sayısına da küçük n diyelim.
Bu durumda K kümesinin eleman sayısı a kare olur.
M kümesinin eleman sayısı ise n karedir.
A kesişim B, A'nın bir alt kümesi olduğu için M kümesi de K'nın bir alt kümesidir. Bu yüzden fark kümesinin eleman sayısı, eleman sayılarının farkıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
