Venn Şeması Küme Eleman Sayısı Sorusu
Yayınlanma:
12. Aşağıda A, B ve C üçgenlerinin şemaları ve her bir bölge içinde kaç adet elemanın bulunduğu gösterilmiştir. (Görsel temsil: Venn şeması) Buna göre, $$\frac{s(C) - s(A)}{s(B) - s(A)} = s(A \cap B \cap C)$$ eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır? A) 2 B) 4 C) 5 D) 3 E) 6
Soruda görsel içerik var: Üç adet kesişen çemberden oluşan bir Venn şeması. Çemberler A, B ve C olarak etiketlenmiştir. Her bir bölgenin içinde üslü sayılar yer almaktadır: A kümesinin sadece A kısmında 2^10, A ve B kesişiminde 2^9, A ve C kesişiminde 4^5, B kümesinin sadece B kısmında 4^2, B ve C kesişiminde 2^11, A, B ve C'nin ortak kesişiminde 4^x, C kümesinin sadece C kısmında 8^3.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Havva, gel bu küme sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Küme Eleman Sayıları ve Denklemler
Venn şemasında her bölgedeki eleman sayıları üslü ifade olarak verilmiş. Öncelikle bu ifadeleri iki tabanına çevirerek işimizi kolaylaştıralım.
| Bölge | İfade | 2 Tabanında Değeri |
|---|---|---|
| A fark B birleşim C | 2^{10} | 2^{10} |
| A kesişim B fark C | 2^{9} | 2^{9} |
| B fark A birleşim C | 4^{2} | 2^{4} |
| A kesişim C fark B | 4^{5} | 2^{10} |
| A kesişim B kesişim C | 4^{x} | 2^{2x} |
| B kesişim C fark A | 2^{11} | 2^{11} |
| C fark A birleşim B | 8^{3} | 2^{9}#vals |
Şimdi her bir kümenin toplam eleman sayısını hesaplayalım. Önce A kümesi ile başlayalım.
Küme Eleman Sayıları
Şimdi B kümesinin eleman sayısını bulalım.
Son olarak C kümesinin eleman sayısını hesaplayalım.
Bize verilen eşitliği hatırlayalım ve bulduğumuz değerleri yerine koyalım. Eşitliğin sağ tarafındaki üçlü kesişim bölgesi dört üssü ikstir, yani iki üssü iki ikstir.
Denklem Kurma
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
