Uzun Atlama Mesafeleri Karşılaştırma
Yayınlanma:
1. $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 b}$
Aşağıdaki tabloda her yıl bir okulda yapılan uzun atlama yarışmalarında, farklı yaş gruplarında birincilik alan sporcuların isimleri, atladıkları mesafeler ve bir önceki yıl aynı alanda birinci olan sporcuların atladıkları mesafeler verilmiştir.
Tablo: Uzun Atlama Mesafeleri
| Sporcu İsimleri | Atlama Mesafesi (m) | Önceki Yıl Atlanılan Mesafe (m) |
| :--- | :--- | :--- |
| Aslı | $3\sqrt{3}$ | 5.8 |
| Şafak | $4\sqrt{2}$ | 5.3 |
| Nesli | $3\sqrt{7}$ | 7.2 |
| Yiğit | $2\sqrt{10}$ | 6.5 |
Buna göre, hangi sporcular önceki yıl kendi gruplarında birincilik alan sporcuların atladığı mesafeyi geçmiştir?
A) Aslı ve Nesli
B) Şafak ve Nesli
C) Aslı ve Yiğit
D) Şafak ve Yiğit
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde 'Tablo: Uzun Atlama Mesafeleri' başlıklı bir tablo bulunmaktadır. Tabloda 4 sporcu (Aslı, Şafak, Nesli, Yiğit) bulunmaktadır. 'Atlama Mesafesi (m)' sütununda köklü ifadeler yer almaktadır: Aslı $3\sqrt{3}$, Şafak $4\sqrt{2}$, Nesli $3\sqrt{7}$, Yiğit $2\sqrt{10}$. 'Önceki Yıl Atlanılan Mesafe (m)' sütununda ondalık sayılar yer almaktadır: Aslı 5.8, Şafak 5.3, Nesli 7.2, Yiğit 6.5.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bu sorumuzda kareköklü ifadeleri karşılaştırma konusunu ele alacağız. Uzun atlama yarışmasında sporcuların bu yılki derecelerini geçen yılki dereceleriyle karşılaştırmamız isteniyor.
Kareköklü İfadelerde Karşılaştırma
Hangi sporcuların önceki yıla göre daha iyi bir derece elde ettiğini bulalım.
Karşılaştırma yapabilmek için her iki değerin de karelerini alarak karşılaştırmak en kolay yöntemdir. Yani a kök b ifadesinin karesi, a kare çarpı b'ye eşittir. Ondalık sayının da karesini alıp bu iki değeri karşılaştıracağız.
Şimdi her bir sporcu için bu karşılaştırmayı sırayla yapalım. İlk olarak Aslı ile başlayalım.
Sporcuların Karşılaştırılması
| Sporcu | Bu Yılki Mesafe (m) | Önceki Yılki Mesafe (m) |
|---|---|---|
| Aslı | $3\sqrt{3}$ | $5,6$ |
| Şafak | $4\sqrt{2}$ | $5,3$ |
| Nesli | $3\sqrt{7}$ | $7,2$ |
| Yiğit | $2\sqrt{10}$ | $6,5$ |
Aslı'nın bu yılki mesafesi üç kök üç metredir. Karesini aldığımızda üç kere üç dokuz, dokuz kere üçten yirmi yedi elde ederiz. Geçen yılki mesafesi ise beş virgul altı metredir. Beş virgul altının karesi otuz bir virgul otuz altı yapar. Yirmi yedi sayısı otuz bir virgul otuz altıdan küçük olduğu için, Aslı geçen yılki mesafesini geçememiştir.
Aslı: $27 < 31,36 \implies \text{Geçemedi} \quad (\times)$
Şimdi ikinci sporcumuz Şafak için aynı hesabı yapalım. Şafak bu yıl dört kök iki metre atlamış. Dört kök ikinin karesi, on altı çarpı ikiden otuz iki yapar.
Şafak'ın Derecesi
Önceki yıl ise beş virgul üç metre atlamış. Beş virgul üçün karesini hesaplarsak yirmi sekiz virgul sıfır dokuz buluruz. Otuz iki sayısı yirmi sekiz virgul sıfır dokuzdan büyük olduğuna göre, Şafak önceki yılki mesafeyi geçmeyi başarmıştır!
Şafak: $32 > 28,09 \implies \text{Geçti} \quad (\checkmark)$
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
