Eşkenar Üçgen Logo Tasarımı Problemi
Yayınlanma:
a, b, d birer doğal sayı olmak üzere $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b}$, $a\sqrt{b} + c\sqrt{b} = (a + c)\sqrt{b}$, $a\sqrt{b} - c\sqrt{b} = (a - c)\sqrt{b}$ ve $a\sqrt{b} \cdot c\sqrt{d} = a \cdot c \sqrt{b \cdot d}$ dir.
Okulun öğrencileri futbol takımı için logo tasarlayacaklardır. Bu tasarım için kısa kenar uzunluğu $3\sqrt{6}$ cm olan dikdörtgen şeklindeki kâğıda aşağıdaki gibi iki eş eşkenar üçgen çizilerek maviye boyanmıştır. Daha sonra bu kâğıt köşegeni boyunca kesilerek iki parça elde edilmiştir.
[Görsel]
Bu parçalardaki eşkenar üçgenler tabanları çakışacak biçimde aşağıdaki gibi birleştirildiğinde parçaların birer kenarlarının orta noktası ile çakışmıştır.
[Görsel]
Mavi boyalı kısmın çevresinin uzunluğu $\sqrt{192}$ cm olduğuna göre, logonun bir yüzünün alanı kaç $cm^2$ dir?
A) $12\sqrt{3}$
B) $24\sqrt{6}$
C) $72\sqrt{2}$
D) $48\sqrt{6}$
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda bir dikdörtgen içinde iki adet 'M' harfi ile işaretlenmiş mavi eşkenar üçgen bulunmaktadır. Dikdörtgenin kısa kenarı $3\sqrt{6}$ cm olarak belirtilmiştir. Alt kısımda ise bu üçgenlerin birleştirilmesiyle oluşan yeni bir çokgen görülmektedir. El yazısıyla çözümler ve hesaplamalar (96, 50, 48, 192, 8√3 gibi) görüntü üzerinde yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Belemir, bu güzel LGS sorusunu birlikte adım adım çözerek logonun bir yüzünün alanını bulalım.
Kareköklü İfadeler ve Geometri
İlk olarak mavi boyalı bölgenin çevresi kök yüz doksan iki santimetre olarak verilmiş. Bu ifadeyi a kök b şeklinde yazarak sadeleştirelim.
Mavi boyalı şekil, iki adet eşkenar üçgenin taban tabana birleştirilmesiyle oluşmuştur. Dolayısıyla bu şeklin çevresi dört eşit kenardan oluşur.
Her iki tarafı dörde bölerek, eşkenar üçgenlerin bir kenar uzunluğunu iki kök üç santimetre olarak buluruz.
Şimdi orijinal kağıdın boyutlarına odaklanalım. Kısa kenarı üç kök altı santimetre olan dikdörtgenimizin uzun kenarını bulmak için şeklimizi çizelim.
Dikdörtgen Kağıt ve Üçgenlerin Konumu
Kayıt köşegen boyunca kesildiğinde iki adet dik üçgen elde ediyoruz. Bu üçgenlerde mavi kenarların köşelere uzaklığı kök üç santimetredir.
Şimdi bu iki parçayı yeni logoda olduğu gibi mavi tabanlar çakışacak şekilde birleştirdiğimizde oluşan şekli inceleyelim.
Yeni Logonun Birleşimi
Parçaların birleşimini gösteren şemayı çizelim. Burada mavi eşkenar üçgenlerin tabanları tam olarak üst üste gelerek birleşmiştir.
Birleşim Noktaları ve Orta Nokta Kuralı
Soruda parçaların köşelerinin, diğer parçaların kenarlarının orta noktası ile çakıştığı belirtilmiştir. Bu bilgiyi cebirsel olarak ifade edelim.
Koordinat ekseni üzerinde kenarları hizalayarak uzun kenar olan doubleve değerini hesaplayabiliriz.
Birinci parçanın dik kenar uzunluğu doubleve olsun. Dik köşeden kök üç birim uzaklıkta mavi taban başlar ve bu taban iki kök üç birim uzunluğundadır.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
