Uyumlu Pil Çiftleri ve Üslü Sayılar
Yayınlanma:
8. a ve m, n birer tam sayı olmak üzere $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$, $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$ dir. Bir AR-GE laboratuvarında elektrikli araçlar için geliştirilen dört farklı renkteki prototip pilin enerji kapasiteleri test edilmektedir. Pillerin üzerinde yazan enerji kapasitesi değerleri şöyledir: [Görsel: Mavi $9^3$, Kırmızı $81^2$, Yeşil $3^{10}$, Sarı $27^3$]. Test prosedürü gereği, her seferinde farklı renkte olan iki pil seçilerek özel bir test ünitesine bağlanıyor ve kapasite değerleri çarpılıyor. Elde edilen çarpım sonucu tam kare bir sayı ise, bu iki pil "uyumlu çift" kabul ediliyor ve onaylanmış ürün deposuna kaldırılıyor. Depoya kaldırılan pil çiftlerinin oluşturduğu çarpım sonuçları birbirinden farklı olduğuna göre, toplamda en fazla kaç pil depoya kaldırılmıştır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8
Soruda görsel içerik var: Dört adet silindirik pil görseli (mavi, kırmızı, yeşil, sarı). Mavi pil üzerinde $9^3$, kırmızı pil üzerinde $81^2$, yeşil pil üzerinde $3^{10}$ ve sarı pil üzerinde $27^3$ yazmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam gençler! Bu soruda dört farklı pilin kapasitelerini inceleyip hangilerinin çarpımının bir tam kare sayı oluşturduğunu bulacağız. Haydi başlayalım.
Üslü İfadeler ve Tam Kare Sayılar
Önce pillerin üzerindeki değerleri aynı tabanda, yani üç tabanında yazalım. Mavi pil dokuz üzeri üç olarak verilmiş.
Dokuz üçün karesi olduğuna göre, bu ifade üçün karesinin küpü, yani üç üzeri altı olur.
Kırmızı pil seksen birin karesi. Seksen bir, üçün dördüncü kuvvetidir.
Dördüncü kuvvetin karesinden, kırmızı pil üç üzeri sekiz birim kapasiteye sahiptir.
Yeşil pil zaten üç tabanında, yani üç üzeri on olarak verilmiş. Onu aynen yazıyoruz.
Turuncu pil ise yirmi yedi üzeri üç. Yirmi yedi üçün küpüdür.
Üçün küpünün küpü de üç üzeri dokuz yapar.
Şimdi elimizdeki kapasite değerlerini özetleyelim.
Pil Kapasiteleri:
Kuralımız şu: İki pilin çarpımı tam kare olmalı. Bir üslü ifadenin tam kare olması için üssünün çift sayı olması gerekir.
Kural: $a^n$ tam karedir $\iff$ $n$ çifttir.
Mavi ve kırmızı pilleri çarparsak, tabanlar aynı olduğu için üsleri toplarız. Altı artı sekiz eşittir on dört. On dört çift olduğu için bu bir tam karedir.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
