Uyumlu İkili ve Mutlak Değer Eşitsizliği

Selamlar! Mutlak değer ve eşitsizlikler içeren güzel bir soruyla karşı karşıyayız. Soruda 'uyumlu ikili' olarak adlandırılan özel bir koşul tanımlanmış. Gelin bu koşulu inceleyip x'in alabileceği değerler kümesini bulalım.

Soruda verilen bilgiye göre, mutlak değer a artı b eşittir mutlak değer a artı mutlak değer b koşulunu sağlayan ikililere uyumlu ikili deniyormuş.

Peki bu eşitlik ne zaman sağlanır? Eğer iki sayının toplamının mutlak değeri, mutlak değerlerinin toplamına eşitse, bu iki sayı aynı işaretli olmalıdır veya en az biri sıfır olmalıdır. Yani, a çarpı b büyük eşittir sıfır olmalıdır.

Şimdi soruda bize verilen ikiliye bakalım. Bu ikili, x kare eksi on altı ve dört eksi x şeklinde tanımlanmış. Bu ikilinin uyumlu olduğu biliniyormuş.

Bulduğumuz çarpım kuralını bu ikiliye uygulayalım. Yani x kare eksi on altı ile dört eksi x'in çarpımı büyük eşittir sıfır olmalı.

Şimdi bu eşitsizliği çözelim. İlk olarak çarpanlarına ayıralım. x kare eksi on altı, iki kare farkından x eksi dört çarpı x artı dört olarak yazılır.

Dikkat ederseniz burada x eksi dört ve dört eksi x var. Dört eksi x ifadesini, eksi parantezinde x eksi dört olarak yazabiliriz.