Eşitsizlik ve Mutlak Değer Sorusu

Merhaba Yağmur, seninle birlikte bu güzel TYT tarzı eşitsizlik ve mutlak değer sorusunu adım adım çözelim.

Soruda, bir eşitsizliğin her iki tarafı a gerçel sayısı ile çarpıldığında eşitsizliğin yön değiştirdiği söyleniyor. Bir eşitsizlik negatif bir sayıyla çarpıldığında yön değiştireceğinden, a sayısının sıfırdan küçük olduğunu anlarız.

Diğer yandan, eşitsizlik a eksi b gerçel sayısına bölündüğünde yön değiştirmemektedir. Pozitif bir sayıya bölündüğünde yön değişmeyeceği için, a eksi b sıfırdan büyük olmalıdır.

a eksi b büyüktür sıfır ifadesinde b'yi karşı tarafa atarsak, a büyüktür b elde ederiz.

Bulduğumuz bu iki önemli sonucu birleştirelim. a sıfırdan küçük ve b'den büyük olduğuna göre, sıralamamız b küçüktür a, o da küçüktür sıfır şeklinde olacaktır.

Bu durumda hem a hem de b sayılarının negatif olduğunu kesin olarak biliyoruz. Şimdi bu bilgiyi kullanarak öncülleri tek tek değerlendirelim.

İlk öncülümüzü inceleyelim. Mutlak değer içinde a artı b ifadesinin, mutlak a artı mutlak b'ye eşit olup olmadığını kontrol edelim.

Hem a hem de b negatif sayılar olduğu için, toplamları olan a artı b de negatiftir. Dolayısıyla mutlak değer dışına önüne eksi alarak çıkar.

Aynı şekilde, mutlak a ifadesi eksi a olarak, mutlak b ifadesi de eksi b olarak dışarı çıkar. Bunları topladığımızda yine eksi a eksi b elde ederiz.