Üstel Fonksiyonun Görüntü Kümesini Bulma

Selam Zilan, gel bu fonksiyonun görüntü kümesini birlikte bulalım.

Fonksiyonumuzu f x eşittir iki üzeri dört x eksi x kare şeklinde tanımlayabiliriz.

Üstteki ifadeye g x diyelim. Bu bir ikinci dereceden fonksiyon, yani bir paraboldür.

Bu parabolün kollarının aşağı doğru olduğunu görüyoruz. Dolayısıyla bu ifade bir maksimum değere sahiptir.

Tepe noktasının apsisini yani r değerini eksi b bölü iki a formülünden hesaplayalım.

Buradan r eşittir iki sonucuna ulaşıyoruz.

Parabolün en büyük değerini bulmak için x yerine iki yazalım. Yani g iki değerini hesaplayalım.

Eksi dört artı sekizden, en büyük değerimiz yani k eşittir dört olur.