İkinci Dereceden Fonksiyon ve Eşitsizlik

Merhaba arkadaşlar! Bu videoda parabol ve ikinci dereceden eşitsizlikler konusundan harika bir soruyu birlikte çözeceğiz.

Öncelikle bize verilen f fonksiyonunu yazalım ve f bir ile f sıfır değerlerini bulalım.

Burada x yerine bir yazarak f bir değerini hesaplayalım.

İşlemleri sadeleştirirsek, bir eksi a eksi iki artı a ifadesinden a'lar birbirini götürür ve f bir değerini eksi bir olarak buluruz.

Şimdi de x yerine sıfır yazarak f sıfır değerini hesaplayalım. Gördüğünüz gibi x'li terimler sıfır olur ve geriye sadece a kalır.

Bizden istenen eşitsizlikte sağ taraf, f bir artı f sıfır toplamıydı. Bu iki değeri topladığımızda a eksi bir elde ederiz.

Şimdi de bu değerleri asıl eşitsizliğimiz olan ef iks küçük eşittir ef bir artı ef sıfır ifadesinde yerine koyalım.

f iks ve sağ tarafın değerlerini yerine yazıyoruz.

Eşitsizliğin her iki tarafındaki a'lar birbirini sadeleştirir.

Eksi biri sol tarafa artı bir olarak geçirdiğimizde, elde ettiğimiz yeni eşitsizlik iks kare eksi, parantez içinde a artı iki carpi iks, artı bir küçük esittir sıfır olur.

Soru bize bu eşitsizliğin çözüm kümesinin yalnızca bir elemanlı olduğunu söylüyor. Gelin bunun ne anlama geldiğini grafik üzerinde inceleyelim.