f(2x)'in f(x) cinsinden eşiti

Merhaba Şule, bu soruda pozitif reel sayılarda tanımlı f fonksiyonu için verilen eşitliği kullanarak f iki x'in f x cinsinden değerini bulacağız.

Bizlere f x eksi üç fonksiyonu verilmiş. f x'i elde etmek için parantez içindeki x eksi üç ifadesini yeni bir değişken olan u'ya eşitleyelim.

Buradan x'i yalnız bırakırsak, x eşittir u artı üç buluruz.

Şimdi fonksiyondaki tüm x'ler yerine u artı üç yazarak f u değerini bulalım.

Eşitliği sadeleştirdiğimizde f u fonksiyonunu u artı dört bölü u artı üç olarak elde ederiz.

Buradan u değişkeni yerine x yazarak genel f x fonksiyonunu bulmuş oluruz. f x eşittir x artı dört bölü x artı üç.

Şimdi f x fonksiyonunu bildiğimize göre, f iki x fonksiyonunu yazabiliriz ve x'i f x cinsinden çekebiliriz.

İlk olarak f iki x ifadesini bulmak için x yerine iki x yazalım. f iki x, iki x artı dört bölü iki x artı üç olacaktır.

Şimdi f x değerine kolaylık olması açısından y diyelim. y eşittir x artı dört bölü x artı üç.

İçler dışlar çarpımı yaparak devam edelim. y çarpı parantez içinde x artı üç eşittir x artı dört olur.

Sol tarafı dağıttığımızda y x artı üç y eşittir x artı dört denklemini elde ederiz.

x'leri sol tarafta, diğer terimleri sağ tarafta toplayalım. y x eksi x eşittir dört eksi üç y olur.

Sol tarafı x parantezine alırsak, x çarpı parantez içinde y eksi bir eşittir dört eksi üç y buluruz.