Üstel Fonksiyonların Kesişim Noktası
Yayınlanma:
13. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde $f(x) = 6^x$ ve $g(x) = 2^{x+1}$ üstel fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. (Grafik görseli) Buna göre $a + b + c$ toplamı kaçtır? A) $\log_3 18$ B) $\log_3 24$ C) $\log_3 36$ D) $\log_3 45$ E) $\log_3 54$
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde $f(x)=6^x$ (kırmızı eğri) ve $g(x)=2^{x+1}$ (mavi eğri) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Kırmızı eğri y eksenini a noktasında, mavi eğri y eksenini b noktasında kesmektedir. İki grafik $(c, d)$ noktasında kesişmektedir. Kesikli çizgilerle c değeri x ekseninde, d değeri y ekseninde işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Viyan, seninle birlikte bu güzel AYT matematik sorusunu adım adım çözelim. Öncelikle koordinat sisteminde verilen üstel fonksiyon grafiklerini inceleyelim.
Üstel Fonksiyon Grafikleri
Grafikte f ve g fonksiyonlarının y eksenini kestiği noktalar sırasıyla a ve b olarak verilmiş. Ayrıca kesiştikleri noktanın apsisi c ve ordinatı de değeridir.
Grafik Analizi
İlk olarak, f fonksiyonunun y eksenini kestiği a noktasını bulalım. x yerine sıfır yazdığımızda, a değeri fonksiyonun sıfırdaki değerine eşit olur.
Herhangi bir sayının sıfırıncı kuvveti bir olduğundan, a değerini bir olarak buluruz.
Şimdi de g fonksiyonunun y eksenini kestiği b noktasını hesaplayalım. x yerine yine sıfır yazalım.
Buradan iki üzeri bir elde ederiz, bu da ikiye eşittir. Böylece b değerini de iki olarak bulmuş olduk.
Sırada iki fonksiyonun kesiştiği c noktasını bulmak var. Kesişim noktasında fonksiyonların değerleri birbirine eşittir, yani f c, g c ye eşit olmalıdır.
Kesişim Noktasının Hesaplanması
Fonksiyon kurallarını yerine yazarsak, altı ustu c esittir iki ustu c arti bir denklemini elde ederiz.
Sağ taraftaki üstel ifadeyi, iki çarpı iki ustu c şeklinde ayıralım.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
