Üstel Fonksiyonlarda Grafik Dönüşümü
Yayınlanma:
15. $a > 0$, $b$ bir gerçel sayı ve $f(x) = a^x + b$ olmak üzere dik koordinat düzleminde
• $-f(x)$
• $f(-x)$
• $f(x) + 2$
fonksiyonlarının grafikleri şekilde verilmiştir.
Buna göre $f(4)$ değeri kaçtır?
A) 12 B) 15 C) 18 D) 21 E) 24
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde üç farklı eğri bulunmaktadır. Birincisi (yeşil) $x=0$ noktasında y-eksenini 5'te kesiyor ve yukarı doğru artıyor. İkincisi (mavi) azalan bir eğri olup $x=-1$ noktasında $y=4$ hizasından geçiyor. Üçüncüsü (kırmızı) x-ekseninin altında kalan bir eğridir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zekiye, gel bu güzel fonksiyon sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Üstel Fonksiyon Grafikleri
İlk olarak, verilen fonksiyonu ve grafiklerin özelliklerini inceleyelim. f iks eşittir a üssü iks artı be olarak verilmiş.
Burada a'nın birden büyük olduğunu varsayalım. Bu durumda f iks fonksiyonu artan bir fonksiyondur.
Eğer $a > 1$ ise, $f(x)$ artan bir fonksiyondur.
Şimdi grafikleri inceleyelim. Koordinat sisteminde yeşil, mavi ve kırmızı eğrilerimiz var.
Eğer f iks artan ise, f iks artı iki de artan olmalıdır. Grafikteki tek artan pozitif eğri yeşil eğridir. Dolayısıyla yeşil eğri f iks artı iki fonksiyonudur.
Yeşil Eğri: $f(x) + 2$ (Artan)
Mavi eğri ise azalandır. f eksi iks fonksiyonu, f iks'in y eksenine göre simetriğidir ve azalandır. Yani mavi eğri f eksi iks'tir.
Mavi Eğri: $f(-x)$ (Azalan)
Şimdi yeşil eğrinin y eksenini kestiği beş noktasına bakalım. x yerine sıfır yazdığımızda bu değer beşe eşit olmalıdır.
f sıfır değeri, a üzeri sıfır artı be'den, bir artı be'ye eşittir.
Buradan bir artı be artı iki, yani be artı üç eşittir beş buluruz.
Buradan be değerini iki olarak elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
