Üstel Fonksiyonların Grafiği ve Özellikleri
Yayınlanma:
Örnek 04: Aşağıdaki üstel fonksiyonların grafiklerini çiziniz ve bire bir örten olma durumlarını inceleyiniz. a) $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^+, f(x) = 2^x$ b) $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^+, f(x) = \left(\frac{1}{3}\right)^x$
Soruda görsel içerik var: Sayfa üzerinde dikey olarak yerleştirilmiş iki adet boş kareli ızgara alanı bulunmaktadır. Sayfanın en üstünde ve sol tarafında soru metni yazılıdır. Soru metni içerisinde a) şıkkı ve bir diğer fonksiyon tanımı ile ilgili ifadeler yer alır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bu soruda iki farklı üstel fonksiyonun grafiğini çizeceğiz ve bire bir, örtenlik durumlarını inceleyeceğiz. İlk olarak f x eşittir iki üzeri x fonksiyonuyla başlayalım.
Üstel Fonksiyonların Analizi
Fonksiyonumuz reel sayılardan pozitif reel sayılara tanımlanmış. Grafiği çizmek için bazı kritik noktaları belirleyelim.
| x | f(x) |
|---|---|
| -1 | 1/2 |
| 0 | 1 |
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
Tablodaki değerleri kullanarak koordinat sisteminde noktalarımızı birleştirelim. Tabanı birden büyük olduğu için bu artan bir fonksiyondur.
Şimdi bu fonksiyonun özelliklerine bakalım. Her farklı iks değeri için farklı bir ye değeri oluştuğundan fonksiyon bire birdir. Ayrıca değer kümesi olan tüm pozitif reel sayıları örttüğü için örtendir.
f(x) = 2^x Özellikleri:
- Taban > 1 olduğundan Artandır.
- Bire bir ve Örtendir.
Şimdi ikinci fonksiyonumuzu inceleyelim. f x eşittir bir bölü üç üzeri x. Bu fonksiyonun tabanı sıfırla bir arasındadır.
Üstel Fonksiyon Analizi - 2
Çözümün devamı Solvi’de
4 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
