Üstel Fonksiyon ve Dik Yamuk Alanı
Yayınlanma:
Dik koordinat düzleminde gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı $f(x) = a^x$ fonksiyonun grafiği verilmiştir. ABCD dik yamuğunun alanı 6 birimkare olduğuna göre, a değerini bulunuz.
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde, orijinden geçen $y=a^x$ şeklinde artan bir üstel fonksiyon eğrisi görülmektedir. X-ekseni üzerinde sırasıyla D and C noktaları bulunmakta, bu noktalardan dikey olarak yukarıya doğru A and B noktalarına dikmeler inilmektedir. A noktası eğri üzerindedir ve koordinatları $(1, f(1))=(1, a)$ şeklindedir, B noktası ise $(2, f(2))=(2, a^2)$ şeklindedir. ABCD bir dik yamuk oluşturmaktadır. X-ekseni üzerinde ayrıca $1, 0$ ve $2, 0$ noktaları D and C'yi temsil eder. Yamuğun yüksekliği x ekseni boyunca $1$ birimdir (2-1=1).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Mert, hadi bu soruyu birlikte çözelim. Dik koordinat düzleminde tanımlı f x eşittir a üzeri x üstel fonksiyonunun grafiği ve bu grafik üzerinde bir dik yamuk verilmiş.
Üstel Fonksiyon ve Alan Problemi
Grafikteki ABCD dik yamuğuna bakalım. D noktasının koordinatları bire sıfır, C noktasının koordinatları ise ikiye sıfır olarak verilmiş. Bu durumda yamuğun taban uzunluğu olan d c farkı, yani h yüksekliği bir birimdir.
A ve B noktaları f x eşittir a üzeri x fonksiyonunun üzerindedir. Dolayısıyla A noktasının ordinatı, x yerine bir yazdığımızda elde ettiğimiz a değeri olur. B noktasının ordinatı ise x yerine iki yazdığımızda a kare olur.
Yamuğun paralel kenarları olan A D ve B C, sırasıyla a ve a kare birim uzunluğundadır. Dik yamuğun alan formülünü hatırlayalım: alt taban artı üst taban bölü iki, çarpı yükseklik.
Yamuğun Alanı
Soruda bu alanın altı birimkare olduğu belirtilmiş. Bulduğumuz değerleri formülde yerine koyalım. A artı a kare bölü iki çarpı bir eşittir altı denklemini elde ederiz.
Paydadaki ikiyi karşı tarafa çarpım olarak atarsak, a kare artı a eşittir on iki sonucuna ulaşırız.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
