Üstel Fonksiyon Grafiği ve Alan Hesabı
Yayınlanma:
5. Bir bilgisayar programında d doğrusu ile $f(x) = 2^{x-2} + 1$ fonksiyonunun grafiğinin bir kısmı çizdirildikten sonra koordinat eksenleri silinmiş ve arka plana eş karelerden oluşan bir ızgara yerleştirildiğinde aşağıdaki görüntü elde edilmiştir. f fonksiyonunun grafiği A ve B noktalarından geçmektedir. Buna göre x ekseni ile A ve B noktaları arasında kalan yamuğun alanı kaç birimkaredir?
Soruda görsel içerik var: The image shows a coordinate grid with an exponential curve plotted, defined by $f(x) = 2^{x-2} + 1$. A green horizontal line labeled 'd' lies at the bottom. There are two points marked as A and B on the curve. The grid allows for determining the coordinates of points A and B relative to the x-axis and y-axis. Point A is at (x_A, f(x_A)) and B is at (x_B, f(x_B)). The task is to calculate the area of the trapezoid formed by the vertical lines at x_A and x_B, the x-axis, and the chord connecting A and B.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ayşe, bu soruda bir fonksiyon grafiği ve bir ızgara sistemi verilmiş. Verilenleri kullanarak istenen alanı adım adım hesaplayalım.
f(x) = 2^{x-2} + 1
Öncelikle fonksiyonun yatay asimptotunu bulalım. İks eksi sonsuza giderken, iki üzeri iks eksi iki terimi sıfıra yaklaşır.
Sıfır artı bir, bize biri verir. Yani fonksiyonun yatay asimptotu ye eşittir bir doğrusudur.
Grafikte eğrinin sonsuzda de doğrusuna yaklaştığını görüyoruz. O halde de doğrusu, ye eşittir bir doğrusudur.
d doğrusu \implies y = 1
Şimdi ızgaradaki birim karelerin kenar uzunluğunu bir birim kabul ederek A ve B noktalarının konumlarını inceleyelim.
A noktası de doğrusunun bir kare yukarısındadır. de doğrusu ye eşittir bir olduğuna göre, A'nın ye koordinatı bir artı birden iki olur.
B noktası ise A'dan üç kare yukarıda ve iki kare sağdadır. Bu durumda B'nin ye koordinatı iki artı üçten beş olur.
Bu ye değerlerini kullanarak iks koordinatlarını doğrulayalım. Önce A noktası için fonksiyon değerini eşitleyelim.
Biri sağa attığımızda iki üzeri iks eksi iki eşittir bir olur.
Buradan iks eksi iki sıfıra, dolayısıyla iks koordinatı ikiye eşit çıkar.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
