Üst Üste Yerleştirilmiş Silindirler Problemi
Yayınlanma:
3. Taban yarıçaplarının uzunlukları birbirine eşit, yükseklikleri yukarıdan aşağıya doğru sabit miktarda artan üç dik dairesel silindir aşağıdaki gibi üst üste yerleştirilmiştir.
En üstteki silindirin yüksekliği, taban yarıçapının uzunluğuna eşit ve hacmi $3000\text{ cm}^3$ tür.
En alttaki silindirin hacmi $6000\text{ cm}^3$ olduğuna göre ortadaki silindirin yanal alanı kaç santimetrekaredir? ($\pi = 3$ alınız.)
A) 1800 B) 1500 C) 1200 D) 900
Soruda görsel içerik var: Üst üste dizilmiş üç dik dairesel silindirden oluşan bir görsel. Üstteki silindir sarı, ortadaki kırmızı, alttaki mavi renktedir. Tüm silindirlerin taban yarıçapları eşittir. Üstten aşağıya doğru silindirlerin yükseklikleri sabit bir miktarda artmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Naime, gel bu soruyu birlikte çözelim. Sorumuzda taban yarıçapları eşit, yükseklikleri ise yukarıdan aşağıya doğru sabit bir miktarda artan üç tane dik dairesel silindir verilmiş.
Silindirlerin Özellikleri
İlk olarak en üstteki sarı silindirin hacim bilgisini kullanalım. Bu silindirin yüksekliği, taban yarıçapının uzunluğuna eşit olarak verilmiş. Yani h bir, r ye eşittir.
En üstteki silindirin hacmi üç bin santimetreküp olarak belirtilmiş. Silindirin hacim formülü pi carpi r kare carpi h şeklindedir.
Soruda pi değerini üç almamız istenmiş. Ayrıca h bir yerine r yazarsak, formülümüz üç carpi r kare carpi r yani üç r küp şekline dönüşür.
Buradan üç r küp eşittir üç bin eşitliğini elde ederiz.
Eşitliğin her iki tarafını üçe böldüğümüzde, r küp eşittir bin olur.
Hangi sayının küpü bin eder diye düşündüğümüzde, yarıçapı yani r değerini on santimetre olarak buluruz.
Yarıçap on santimetre olduğuna göre, en üstteki silindirin yüksekliği olan h bir de on santimetredir.
Şimdi de en alttaki mavi silindirin hacmini kullanarak onun yüksekliğini bulalım. En alttaki silindirin hacmi altı bin santimetreküp olarak verilmiş.
En Alttaki Silindirin Yüksekliği
Yarıçapı on santimetre bulmuştuk ve pi sayısı üçtür. Bu değerleri formülde yerine yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
