Üç Parçalı Tabure Geometrisi
Yayınlanma:
4. Her birinin hacmi $12000 \text{ cm}^3$ olan dik dairesel silindir şeklindeki 3 adet ahşap parça, taban yüzeylerinden yapıştırılarak yüksekliği $70 \text{ cm}$ olan aşağıdaki gibi bir tabure yapılmıştır. Taburenin alt ve üstteki parçaları özdeş ve her birinin yüksekliği ortadaki parçanın yüksekliğinin $\frac{1}{5}$'i kadardır. Verilenlere göre en üstteki parçanın taban yarıçapının uzunluğunun ortadaki parçanın taban yarıçapının uzunluğuna oranı kaçtır? ($\pi$ yerine 3 alınız.) A) $\frac{10}{\sqrt{5}}$ B) $\frac{3}{\sqrt{2}}$ C) $\sqrt{2}$ D) $\frac{5}{\sqrt{5}}$
Soruda görsel içerik var: Görselde iki ana kısım bulunmaktadır. Solda, birbirinden ayrı duran üç adet silindirik ahşap parça gösterilmiştir (iki kısa/geniş, bir uzun/ince). Sağda ise bu üç parçanın üst üste yapıştırılarak oluşturulduğu bir tabure çizimi vardır. Taburenin toplam yüksekliğinin 70 cm olduğu bir ölçü çizgisiyle belirtilmiştir. Arka planda Milli Eğitim Bakanlığı logosu silik bir şekilde görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba NAz, seninle birlikte bu güzel silindir sorusunu adım adım çözelim.
Silindirlerin Yükseklik Analizi
İlk olarak tabureyi oluşturan üç silindirin yükseklik ilişkisini inceleyelim. Ortadaki parçanın yüksekliğine h dersek, alt ve üstteki parçaların yükseklikleri bunun beşte biri olur.
Bu üç parçanın yüksekliklerinin toplamı yetmiş santimetredir. Denklemimizi yazalım.
Paydaları eşitleyip bu terimleri topladığımızda, yedi h bölü beş eşittir yetmiş denklemini elde ederiz.
Buradan ortadaki parçanın yüksekliği h değerini elli santimetre buluruz.
Böylece, alt ve üst parçaların yükseklikleri elli bölü beşten onar santimetre olur.
Şimdi her bir parçanın hacminin on iki bin santimetreküp olduğunu kullanarak taban yarıçaplarını bulalım. Önce dik dairesel silindirin hacim formülünü hatırlayalım.
Silindirlerin Taban Yarıçapları
En üstteki silindir parçasının yüksekliği on santimetredir. Değerleri hacim formülünde yerine yazalım ve pi değerini üç alalım.
Sol tarafı sadeleştirdiğimizde otuz r kare eşittir on iki bin buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzleİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye