Üç Parçalı Tabure Geometrisi

MathematicsGeometry (Cylinders)OrtaLGS

Yayınlanma:

4. Her birinin hacmi $12000 \text{ cm}^3$ olan dik dairesel silindir şeklindeki 3 adet ahşap parça, taban yüzeylerinden yapıştırılarak yüksekliği $70 \text{ cm}$ olan aşağıdaki gibi bir tabure yapılmıştır. Taburenin alt ve üstteki parçaları özdeş ve her birinin yüksekliği ortadaki parçanın yüksekliğinin $\frac{1}{5}$'i kadardır. Verilenlere göre en üstteki parçanın taban yarıçapının uzunluğunun ortadaki parçanın taban yarıçapının uzunluğuna oranı kaçtır? ($\pi$ yerine 3 alınız.) A) $\frac{10}{\sqrt{5}}$ B) $\frac{3}{\sqrt{2}}$ C) $\sqrt{2}$ D) $\frac{5}{\sqrt{5}}$

Soruda görsel içerik var: Görselde iki ana kısım bulunmaktadır. Solda, birbirinden ayrı duran üç adet silindirik ahşap parça gösterilmiştir (iki kısa/geniş, bir uzun/ince). Sağda ise bu üç parçanın üst üste yapıştırılarak oluşturulduğu bir tabure çizimi vardır. Taburenin toplam yüksekliğinin 70 cm olduğu bir ölçü çizgisiyle belirtilmiştir. Arka planda Milli Eğitim Bakanlığı logosu silik bir şekilde görülmektedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba NAz, seninle birlikte bu güzel silindir sorusunu adım adım çözelim.

Silindirlerin Yükseklik Analizi

2
Adım 2

İlk olarak tabureyi oluşturan üç silindirin yükseklik ilişkisini inceleyelim. Ortadaki parçanın yüksekliğine h dersek, alt ve üstteki parçaların yükseklikleri bunun beşte biri olur.

70 cmh/5hh/5
3
Adım 3

Bu üç parçanın yüksekliklerinin toplamı yetmiş santimetredir. Denklemimizi yazalım.

$$\frac{h}{5} + h + \frac{h}{5} = 70$$
4
Adım 4

Paydaları eşitleyip bu terimleri topladığımızda, yedi h bölü beş eşittir yetmiş denklemini elde ederiz.

5
Adım 5

Buradan ortadaki parçanın yüksekliği h değerini elli santimetre buluruz.

6
Adım 6

Böylece, alt ve üst parçaların yükseklikleri elli bölü beşten onar santimetre olur.

$$h_{\text{orta}} = 50\text{ cm}, \quad h_{\text{üst}} = h_{\text{alt}} = 10\text{ cm}$$
7
Adım 7

Şimdi her bir parçanın hacminin on iki bin santimetreküp olduğunu kullanarak taban yarıçaplarını bulalım. Önce dik dairesel silindirin hacim formülünü hatırlayalım.

Silindirlerin Taban Yarıçapları

$$V = \pi \cdot r^2 \cdot h$$
8
Adım 8

En üstteki silindir parçasının yüksekliği on santimetredir. Değerleri hacim formülünde yerine yazalım ve pi değerini üç alalım.

$$V_{\text{üst}} = 3 \cdot r_{\text{üst}}^2 \cdot 10 = 12000$$
9
Adım 9

Sol tarafı sadeleştirdiğimizde otuz r kare eşittir on iki bin buluruz.

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry (Cylinders)
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir