Üst üste yapıştırılan kare kartlar ve çevre hesaplama

MathematicsGeometry and AlgebraOrtaLGS

Yayınlanma:

8. Kare şeklindeki sarı, mavi ve beyaz kartlar, ikişer kenarları ve birer köşeleri A noktasında çakışacak biçimde üst üste yapıştırılarak aşağıdaki şekil elde edilmiştir.

Şekilde görünen farklı renkteki bölgelerin alanları birbirine eşit ve sarı bölgenin çevresinin uzunluğu 20 cm'dir.

A noktasına uzaklığı santimetre cinsinden doğal sayı olacak biçimde, beyaz bölgenin kenarında şekildeki gibi bir B noktası işaretleniyor.

Buna göre, A ve B noktaları arasındaki uzaklık kaç santimetredir?

Soruda görsel içerik var: Üç adet kare şeklindeki kart (sarı, mavi, beyaz) birbirinin içerisine, bir köşeleri çakışacak şekilde yerleştirilmiştir. En içte sarı kare, onu çevreleyen mavi L-şeklinde bölge ve en dışta beyaz L-şeklinde bölge görünmektedir. Sol üstte A noktası, sol alt tarafta ise B noktası işaretlenmiştir. Şekil, bu üç kartın iç içe geçmiş halini temsil eden bir diyagramdır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Dirar, seninle birlikte bu geometri sorusunu çözelim.

Karelerin Alan ve Çevre İlişkisi

2
Adım 2

Sorumuzda sarı, mavi ve beyaz olmak üzere üç farklı kare kart üst üste yapıştırılmış. Önemli bir ipucu verilmiş: Sarı bölgenin çevresi yirmi santimetredir.

$$Çevre_{(Sarı)} = 20 \text{ cm}$$
SarıMaviBeyazA
3
Adım 3

Eğer sarı karenin çevresi yirmi santimetreyse, bir kenar uzunluğunu bulmak için yirmiyi dörde böleriz.

$$Alan_{(Sarı)} = 5 \times 5 = 25 \text{ cm}^2$$
4
Adım 4

Sarı karenin kenarı beş, dolayısıyla alanı yirmi beş santimetrekaredir. Soruda tüm bölgelerin alanlarının birbirine eşit olduğu söyleniyor.

$$Alan_{(Mavi)} = 25 \text{ cm}^2$$
$$Alan_{(Beyaz)} = 25 \text{ cm}^2$$
5
Adım 5

Şimdi toplam alanlar üzerinden gidelim. Sarı ve mavi bölgelerin toplam alanı, mavi kartın tüm alanına eşittir.

$$Alan_{(Sarı+Mavi)} = 25 + 25 = 50 \text{ cm}^2$$
6
Adım 6

Mavi karenin bir kenarını bulmak için ellinin karekökünü alırız. Bu da beş kök iki eder.

$$Kenar_{(Mavi)} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \text{ cm}$$
5\sqrt{2}
7
Adım 7

Aynı şekilde, üç bölgenin toplam alanı yetmiş beş santimetrekaredir. Bu da en dıştaki beyaz kartın alanıdır.

$$Alan_{(Toplam)} = 25 + 25 + 25 = 75 \text{ cm}^2$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry and Algebra
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir