Daire ve Dikdörtgen Alanı Problemi
Yayınlanma:
15. Şekil 1'de daire şeklinde olan bir kartondan dikdörtgen biçiminde olan bir bölge çıkarılmış daha sonra geriye kalan parçalar yan yana dizilip Şekil 2 oluşturulmuştur. O merkezli dairenin yarıçap uzunluğu 5x birimdir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi Şekil 2'nin alanına karşılık gelen cebirsel ifade ile [KL] uzunluğuna karşılık gelen cebirsel ifadenin toplamının çarpanlarından biri değildir? ($\\pi = 3$ alınız.) A) 9 B) $x^2 + 1$ C) $x + 1$ D) 27x
Soruda görsel içerik var: Şekil 1: Bir daire içerisinde dikey ve yatay çaplar çizilerek oluşturulmuş bir dikdörtgen (ABCD). Dikdörtgenin köşeleri daire üzerindedir. Dikdörtgenin kenarlarında 5x ve 8x uzunlukları belirtilmiş, dik açılar gösterilmiştir. Dairenin merkezi O noktasıdır. Şekil 2: Şekil 1'deki parçaların doğrusal bir K-L çizgisi üzerine ardışık olarak dizildiği bir düzenek görülmektedir. A, B, C, D harfleriyle etiketlenmiş dört parçanın her birinin üzerine '6x' yazılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Feride! Harika bir LGS sorusuyla karşımızdayız. Adım adım ve çok dikkatli bir şekilde çözüme gidelim.
Cebirsel İfadeler ve Çarpanlara Ayırma
Sorumuzda, daire şeklindeki kartondan dikdörtgen biçiminde bir bölge çıkarılıyor ve kalan dört parça Şekil iki deki gibi yan yana diziliyor. Bizden Şekil ikinin alanı ile K L uzunluğunun toplamının çarpanlarından biri olmayanı bulmamız isteniyor.
Çözüm Planı:
1. Şekil 1'deki parçaların alanını bulmak.
2. Şekil 2'nin alanını hesaplamak.
3. K L uzunluğunu belirlemek.
4. Toplamı bulup çarpanlarına ayırmak.
İlk olarak, Şekil birdeki daireyi ve içindeki dikdörtgeni çizerek yarıçap ve kenar ilişkilerini analiz edelim.
1. Şekil 1 Analizi
Dairenin yarıçapı beş x birim olarak verilmiş. Bu durumda dairenin çapı, beş x çarpı iki formülünden on x birim olur.
Dikdörtgenin köşegen uzunluğu, aynı zamanda dairenin çapına eşittir. Bu köşegen, kenarları altı x ve sekiz x olan bir dik üçgen oluşturur. Pisagor bağıntısına göre altı sekiz on üçgeni kuralı sağlanmaktadır.
Şimdi dairenin toplam alanını bulalım. Pi değerini üç almamız söylenmiş. Pi çarpı yarıçapın karesi formülünden, alan yetmiş beş x kare çıkar.
Çıkarılan dikdörtgenin alanını bulmak için uzun ve kısa kenarları çarpıyoruz. Altı x çarpı sekiz x, kırk sekiz x kare yapar.
Geriye kalan parçaların alanı, dairenin alanından dikdörtgenin alanını çıkararak bulunur. Yetmiş beş x kareden kırk sekiz x kareyi çıkardığımızda yirmi yedi x kare buluruz.
Harika! Şekil iki de bu dört parça yan yana getirildiği için, Şekil ikinin toplam alanı da bu kalan alana eşittir, yani yirmi yedi x karedir.
Şimdi Şekil ikiye yakından bakalım ve K L uzunluğunu nasıl bulacağımızı inceleyelim.
2. K L Uzunluğunun Hesaplanması
A, B, C ve D parçalarının alt kenarları, dikdörtgenin kenar uzunluklarıdır. A'nın alt kenarı altı x, B'ninki sekiz x, C'ninki ise altı x uzunluğundadır.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
