Tangram Alanı Hesaplama

Merhaba Deniz! Seninle birlikte bu harika tangram sorusunu adım adım çözelim.

Öncelikle, soruda verilen tangram görselini daha büyük ve net bir şekilde çizelim.

Şimdi dikkat edelim: Sol alt köşeden sağ üst köşeye doğru giden düz çizgi, bu karenin köşegenidir.

Köşegen, kareyi iki eş alanlı dik üçgene ayırır. Karenin kenar uzunluğuna x dersek, karenin toplam alanı x kare olur.

Köşegenle ayrılan bu iki büyük yarımın her birinin alanı, tüm alanın yarısı, yani x kare bölü iki olacaktır.

Şimdi sol üstteki yarım üçgeni inceleyelim. Bu bölge, sarı ve kırmızı renkli parçalardan oluşmaktadır.

Sarı parçanın alanı elli iki olarak verilmiş. Kırmızı parçanın alanına R diyelim.

Buradan kırmızı alanı yalnız bırakırsak, R eşittir x kare bölü iki eksi elli iki olur.

Aynı mantıkla sağ alttaki yarım üçgeni inceleyelim. Bu bölge ise gri, mavi ve pembe parçalardan oluşuyor.

Gri alan yirmi, mavi alan kırk bir ve pembe alana P diyelim. Bunların toplamı da x kare bölü ikiye eşittir.

Yirmi ile kırk biri toplarsak altmış bir yapar.

Buradan pembe alan olan P'yi yalnız bırakırsak, P eşittir x kare bölü iki eksi altmış bir elde ederiz.

Şimdi elimizdeki bu iki harika denklemi bir araya getirip analiz edelim.