Dikdörtgen karton parçaları ve çevre hesaplama

Merhaba Yasin, seninle birlikte bu güzel geometri ve çarpanlar katlar sorusunu çözelim. İlk olarak soruda bize verilen şekilleri ve adımları adım adım inceleyelim.

Başlangıçta Şekil birde bir kenar uzunluğu S olan kare şeklinde bir kartonumuz var.

Bu kartonu yatay çizgilerle keserek dikdörtgen biçiminde üç eş parçaya ayırıyoruz. Bu durumda her bir parçanın uzun kenarı S, kısa kenarı ise S bölü üç olacaktır.

Daha sonra bu üç parçadan ikisini alıyoruz ve kısa kenarlarına paralel olarak kesiyoruz.

Birinci parçayı altı eş parçaya bölüyoruz. Bu durumda oluşan her bir küçük parçanın kenarları S bölü üç ve S bölü altı olur.

İkinci parçayı ise sekiz eş parçaya bölüyoruz. Bu parçaların her birinin kenar uzunlukları da S bölü üç ve S bölü sekiz olacaktır.

Şimdi bütün parçaların kenar uzunluklarının birer doğal sayı olması koşulunu inceleyelim.

Elde ettiğimiz kenar uzunlukları nelerdir? Bunlar S, S bölü üç, S bölü altı ve S bölü sekiz değerleridir.

Bu değerlerin tamamının birer doğal sayı olabilmesi için S uzunluğunun üç, altı ve sekiz sayılarına tam bölünmesi gerekir.

Üç, altı ve sekiz sayılarının en küçük ortak katını, yani ekokunu bulalım.

O halde karenin bir kenar uzunluğu olan S değerini, yirmi dördün bir k katı olarak tanımlayabiliriz. Burada k bir pozitif tam sayıdır.

S değerini yirmi dört k olarak yerine koyduğumuzda, diğer tüm parça uzunluklarını k cinsinden bulalım.

Harika! Şimdi her bir parça grubunun çevre uzunluklarını k cinsinden hesaplayalım.