Dikdörtgen Kartonun Çevre Uzunluğu Hesabı

Merhaba arkadaşlar! Bu videoda LGS tarzı harika bir geometri sorusunu birlikte adım adım çözeceğiz. Önce soruda verilen bilgileri ve şekli dikkatlice inceleyelim.

Soruda, dikdörtgen biçimindeki bir kartonun bir kare ve altı adet özdeş sarı dikdörtgene bölündüğü söyleniyor. Gelin bu şekli daha yakından çizip analiz edelim.

Sarı dikdörtgenlerin kısa kenar uzunluğuna a, uzun kenar uzunluğuna ise b diyelim. Bu durumda değişkenlerimizi şekil üzerinde gösterelim.

Şimdi yeşil karenin yüksekliğine odaklanalım. Sağ tarafta üst üste duran üç tane sarı dikdörtgenin yüksekliği, yeşil karenin yüksekliğine eşittir. Bu yüzden yeşil karenin bir kenar uzunluğu üç a'dır.

Şimdi de kartonun toplam genişliğini iki farklı bölgeden yararlanarak yazalım ve eşitleyelim.

Üst taraftaki genişlik, yeşil karenin bir kenarı ile sarı dikdörtgenin genişliğinin toplamıdır. Yani, üç a artı b'dir.

Alt kısımda ise yan yana duran üç adet sarı dikdörtgen görüyoruz. Bu üç dikdörtgenin toplam genişliği üç b'ye eşittir.

Bu iki genişlik değeri birbirine eşit olmak zorundadır. O halde, üç a artı b, üç b'ye eşittir yazabiliriz.

Eşitliğin sağındaki b'yi karşı tarafa çıkararak gönderirsek, üç a eşittir iki b denklemini elde ederiz.

Kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer doğal sayı olduğuna göre, bu orantıyı sağlayacak en küçük ortak kat değerini verelim. a yerine iki k, b yerine ise üç k yazabiliriz.

Harika! Şimdi başlangıçtaki beyaz kartonun tüm kenar uzunluklarını k cinsinden bulalım.

Kartonun toplam yüksekliği, yeşil karenin kenarı ile en alttaki yatay sarı dikdörtgenin yüksekliğinin toplamıdır. Yani üç a artı a'dan, dört a olur.