Küp Üzerindeki Boyalı Bölgelerin Alanı
Yayınlanma:
24. Ayrit uzunlukları toplamı $24x$ birim olan küp şeklindeki kutunun tüm yüzlerine şekildeki gibi eşit büyüklükte kırmızı renkli şeritler yapıştırılıyor. Buna göre kırmızı renkli şeritler dışında kalan bölgelerin alanları toplamını birimkare cinsinden gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) $24x^2 - 12xy + 3y^2$ B) $12x^2 - 6xy + 9y^2$ C) $24x^2 - 6xy + 6y^2$ D) $12x^2 - 24xy + 3y^2$
Soruda görsel içerik var: Bir küpün ön yüzü ve üst yüzü görünmektedir. Her bir yüzün köşelerinden geçen kırmızı renkte paralelkenar şeritler vardır. Şeridin kenarındaki bir kenar 'y birim' olarak belirtilmiştir. Şeridin bir köşesinden geçen dikey uzunluğu 'y birim' ve yatay uzunluğu 'y birim' olarak gösterilmiştir. Küpün toplam ayrıt uzunluğu 24x birimdir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Barlas, seninle bu güzel LGS matematik sorusunu birlikte çözelim. Öncelikle küpümüzün ayrıtlarını analiz ederek işe başlayalım.
Küpün Ayrıt Uzunluğunu Bulma
Soruda küp şeklindeki kutunun tüm ayrıt uzunlukları toplamı yirmi dört x birim olarak verilmiş. Bir küpün toplamda on iki tane eş ayrıtı vardır.
Yirmi dört x'i on ikiye böldüğümüzde, kübümüzün bir ayrıt uzunluğunu iki x birim olarak buluruz.
Kübün bir yüzeyini daha yakından inceleyelim. Kenarları iki x olan bu kare yüzeyde, mavi bölgelerin nasıl oluştuğunu çizerek görelim.
Bir Yüzeyin Geometrisi
Gördüğün gibi, şerit dışında kalan mavi bölgeler iki adet dik üçgenden oluşuyor. Şimdi sağ üstteki büyük dik üçgenin alanını hesaplayalım.
İki x ile iki x'in çarpımı dört x karedir. Bunu ikiye böldüğümüzde iki x kare buluruz.
Şimdi de sol alttaki küçük dik üçgene bakalım. Karenin bir kenarı iki x'ti. Kırmızı şeridin kenarlardaki kesiği ye birim olduğuna göre, küçük üçgenin dik kenarları iki x eksi ye birim olur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
