Kare ve Dikdörtgen Kesim Problemi

Merhaba yagmur, seninle birlikte bu harika soruyu adım adım çözelim. İlk olarak, Şekil birdeki kare biçimindeki kartonun bir kenar uzunluğunu büyük S ile gösterelim.

Bu kare karton, yatay çizgiler boyunca kesilerek üç eş dikdörtgen parçaya ayrılıyor. Bu durumda her bir dikdörtgenin kenar uzunlukları ne olur?

Kare üç eş parçaya bölündüğü için, oluşan dikdörtgenlerin uzun kenarı büyük S, kısa kenarı ise S bölü üç olacaktır.

Görsel olarak bu kesimi Şekil bir üzerinde de gösterelim.

Şimdi bu üç dikdörtgenden ikisini alıp daha küçük parçalara böleceğiz. Parçalardan biri altı eş parçaya, diğeri ise sekiz eş parçaya ayrılıyor.

Kesim işlemi kısa kenarlara paralel yapıldığı için, uzun kenar olan S uzunluğunu bölmüş oluruz. İlk parçada her küçük dikdörtgenin bir kenarı S bölü altı, diğer kenarı ise S bölü üç olur.

İkinci parçada ise uzun kenar sekize bölündüğü için, her küçük dikdörtgenin kenarları S bölü sekiz ve S bölü üç olur.

Ayrıca kesilmeyen üçüncü parçamızın boyutları hâlâ başlangıçtaki gibi S ve S bölü üçtür.

Soruda çok önemli bir bilgi verilmiş: Elde edilen bütün parçaların kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer doğal sayıdır.

Bu durumun sağlanabilmesi için, S değerinin hem üçe, hem altıya, hem de sekize tam bölünebilen bir doğal sayı olması gerekir.

Yani S, üç, altı ve sekiz sayılarının en küçük ortak katının bir katı olmalıdır. Gelin bu ekok değerini hesaplayalım.

Harika! Demek ki S uzunluğunu yirmi dört çarpı k olarak tanımlayabiliriz. Burada k bir pozitif tam sayıdır.

Şimdi S yerine yirmi dört k yazarak tüm parçaların kenar uzunluklarını k cinsinden belirleyelim.