Dikdörtgenin Alanının Hesaplanması
Yayınlanma:
11. Dikdörtgen şeklindeki bir kâğıt, alanları santimetrekare cinsinden 10'dan büyük birer tam kare pozitif tam sayıya eşit olan karesel bölgelere aşağıdaki gibi ayrılmıştır.
[Görselde A, A, C, B, B ve D bölgeleri yer almaktadır.]
Eşit alanlı bölgeler aynı harf ile gösterildiğine göre dikdörtgen şeklindeki bu kâğıdın bir yüzünün alanı en az kaç santimetrekaredir?
A) 168 B) 255 C) 364 D) 392
Soruda görsel içerik var: Dikdörtgen şeklinde bir kâğıt içerisine yerleştirilmiş 6 adet karesel bölge bulunmaktadır. Sol üst köşede alt alta iki adet 'A' karesi, bunların sağında bir 'C' karesi, sol alt köşede yan yana iki adet 'B' karesi ve sağ tarafta daha büyük bir 'D' karesi bulunmaktadır. Bu karelerin kenar uzunlukları birbirine bağlıdır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Gülten! Seninle birlikte bu güzel LGS sorusunu adım adım çözelim.
Dikdörtgen Kağıdın Alanını Bulma
Soruda bize karesel bölgelerin her birinin alanının, santimetrekare cinsinden ondan büyük birer tam kare pozitif tam sayı olduğu söylenmiş.
Alan Koşulu
Bir karenin alanı tam kare bir tam sayı ise, kenar uzunluğu da bir tam sayı olmalıdır. Alan ondan büyük olduğuna göre, kenar uzunluğu en az dört santimetre olmalıdır.
Kenar Uzunlukları
Şimdi şeklimizi çizip kenar uzunlukları arasındaki geometrik ilişkileri belirleyelim.
Geometrik İlişkiler
Gördüğümüz gibi, üst üste duran iki tane A karesinin toplam yüksekliği, yanlarındaki C karesinin yüksekliğine eşittir. Yani c eşittir iki a diyebiliriz.
Aynı şekilde, alt tarafta bulunan iki tane B karesinin toplam genişliği, üstteki iki A ve bir C karesinin toplam genişliğine eşittir. Buradan iki b eşittir a artı c ilişkisini buluruz.
C yerine iki a yazdığımızda, iki b eşittir a artı iki a, yani iki b eşittir üç a elde ederiz.
Buradan b değerini bir virgül beş a olarak buluruz.
b bir tam sayı olmak zorunda olduğuna göre, bir virgül beş a ifadesinin tam sayı olması için a'nın çift bir sayı olması gerekir.
b bir tam sayı olduğundan, a çift sayı olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
