Üst üste konulmuş küplerin yüksekliği

MathematicsSquare RootsOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

19. Küp biçimindeki üç farklı kutu taban merkezleri çakışacak şekilde aşağıdaki gibi üst üste yerleştirilmiştir. Bu yapıya üstten bakıldığında görünen farklı renkli bölgelerin alanları, içten dışa doğru sırasıyla $12 \text{ cm}^2$, $15 \text{ cm}^2$ ve $21 \text{ cm}^2$ dir. Buna göre oluşan yapının yüksekliği santimetre cinsinden hangi ardışık iki tam sayı arasındadır? A) 13 - 14 B) 14 - 15 C) 15 - 16 D) 16 - 17

Soruda görsel içerik var: Üst üste yerleştirilmiş üç farklı renkte (yeşil, mavi, kırmızı) küp görseli. Yeşilin üzerindeki bölge $2\sqrt{3}$ olarak etiketlenmiş. Yapının yan tarafında toplam yüksekliği gösteren kesikli çizgiler var; en üst kısım $2\sqrt{3}$, orta kısım $3\sqrt{3}$, alt kısım ise 'b cm' olarak etiketlenmiş. Ayrıca küplerin yan yüzlerinde 15 ve 21 gibi değerler yazılıdır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba arkadaşlar! Bugün üst üste dizilmiş küplerden oluşan bir yapının yüksekliğini bulacağız.

Küplerin Yüksekliği Ödevi

2
Adım 2

Soru bize bu yapıya üstten bakıldığında görünen renkli bölgelerin alanlarını vermiş. İçten dışa doğru bu alanlar on iki, on beş ve yirmi bir santimetrekaredir.

Üstten Bakış Alanları

$$A_{yeœil} = 12 \text{ cm}^2$$
$$A_{mavi} = 15 \text{ cm}^2$$
$$A_{kırmızı} = 21 \text{ cm}^2$$
3
Adım 3

Üstten bakıldığında göreceğimiz her bölge bir karenin üst yüzüdür. En küçük yeşil küpün alanı doğrudan on ikidir.

Kenar Uzunluklarını Bulalım

$$a_{yeœil}^2 = 12 \implies a_{yeœil} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \text{ cm}$$
4
Adım 4

Ancak mavi bölge dışarıda kalan kisımdır. Dolayısıyla mavi küpün tüm yüzey alanı, içteki yeşil alan ile bu halkanın toplamıdır. Yani yirmi yedi olur.

$$a_{mavi}^2 = 15 + 12 = 27 \implies a_{mavi} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \text{ cm}$$
5
Adım 5

Aynı mantıkla en büyük kırmızı küpün toplam tavan alanı, yirmi bir artı yirmi yediden kırk sekiz santimetrekare yapar.

$$a_{kırmızı}^2 = 21 + 27 = 48 \implies a_{kırmızı} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \text{ cm}$$

Çözümün devamı Solvi’de

5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Square Roots
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Kare Kartonların Birleştirilmesi Square Roots · Orta Dikdörtgenden Üçgen Kesimi ve Alan Tahmini Square Roots · Orta İki Kutudan Top Seçimi Square Roots · Orta Kareköklü Sayıların En Yakın Olduğu Tam Sayı Square Roots · Orta Masa Örtüsü Alanı Hesaplama Square Roots · Orta Terazi ile Kütle Karşılaştırma Sorusu Square Roots · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir