Üslü Sayılarla İşlem Problemi
Yayınlanma:
11. Bir fen laboratuvarında, deney tüplerindeki maddeler $3 \times 3$'lük bir standa yerleştirilecektir. Bu maddelerin kimyasal değerleri $2$ ve $5$'in kuvvetleri şeklinde kodlanmıştır. Aşağıda bu laboratuvarda bazı tüpler yerleştirilmiş, A, B ve C tüplerinin yerleri boş bırakılmıştır.
[Görsel açıklaması yukarıdadır]
Her satırdaki maddelerin değerleri çarpıldığında oluşan sonuç, kararlı bir bileşik olması için mutlaka $10$'un pozitif tam sayı kuvvetine eşit olmalıdır.
Buna göre A, B ve C tüplerine gelmesi gereken sayıların çarpımı $(A \cdot B \cdot C)$ kaç basamaklı bir doğal sayıdır?
A) 9
B) 10
C) 12
D) 13
Soruda görsel içerik var: Bir laboratuvar standını temsil eden $3 \times 3$ boyutlarında bir tablo görseli bulunmaktadır. 1. satır 1. tüp: $2^5$, 1. satır 2. tüp: $5^5$, 1. satır 3. tüp: A. 2. satır 1. tüp: $5^4$, 2. satır 2. tüp: $2^4$, 2. satır 3. tüp: B. 3. satır 1. tüp: C, 3. satır 2. tüp: $5^{12}$, 3. satır 3. tüp: $2^4$. Bazı tüplerde elle yazılmış karalamalar mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Dirar, haydi bu üslü sayı sorusunu birlikte çözelim. Laboratuvardaki her satırdaki maddelerin değerleri çarpımı, on'un pozitif bir tam sayı kuvvetine eşit olmalıymış. Bizden A, B ve C tüplerinin çarpımının kaç basamaklı olduğunu bulmamız isteniyor.
Üslü Sayılar ve Basamak Sayısı
Öncelikle on'un tam sayı kuvveti ne demek, onu hatırlayalım. Bir sayının on'un kuvveti olması için çarpanlarının iki ve beş tabanında eşit kuvvetlere sahip olması gerekir. Yani iki ustu en carpi bes ustu en, on ustu en eder.
Şimdi birinci satıra bakalım. Burada iki ustu bes, bes ustu on bes ve A tüpü var. Bunların çarpımı on'un bir kuvveti olmalı.
1. Satır Analizi
Kuvvetleri dengelemek için A değerini bulalım. İkinin kuvveti beş, beşin kuvveti ise on beş. Kuvvetleri eşitlemek için A yerine iki ustu on yazarsak, iki ustu on beş carpi bes ustu on beş elde ederiz. Bu da on ustu on beş yapar.
Buna göre A değeri iki ustu ondur.
İkinci satıra geçelim. Burada bes ustu dort, iki ustu on dort ve B tüpü var.
2. Satır Analizi
Burada da beşin kuvveti eksik kalmış. B yerine bes ustu on yazarsak, her iki tabanın da kuvveti on dört olur ve on ustu on dört sonucuna ulaşırız.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
