Makara Sistemi ve Üslü Sayılar
Yayınlanma:
3. Aşağıdaki her katı eşit uzunlukta ve $4^a$ birim olan 4 katlı bir binanın çatısına bir makara sistemi kurulmuştur. İpin sarılı olmayan kısmının uzunluğu $32^a$ birimdir. Makara bir tam tur döndüğünde $4^{a-1}$ birim kısalmaktadır. İpin A ucunun binanın tam orta kısmına kadar gelmesi için 24 tam tur atması gerektiğine göre a değeri kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Soruda görsel içerik var: Görselde 4 katlı, her katı eşit yükseklikte olan bir bina yer almaktadır. Binanın çatısında bir makara sistemi bulunmaktadır. Makaranın üzerinden geçen bir ip binanın yanından aşağıya doğru sarkmaktadır ve A noktası binanın taban hizasındadır. Yan tarafta, binanın her katını temsil eden 4 adet yatay kısa çizgi ile binanın toplam yüksekliğine işaret eden kesikli bir çizgi bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nurgül, gel bu üslü sayı sorusunu birlikte çözelim. Binanın her katı eşit uzunlukta ve bir katın yüksekliği dört üzeri a birim olarak verilmiş.
Binanın Özellikleri
Bina dört katlı olduğuna göre, binanın toplam yüksekliğini hesaplayabiliriz.
İpin başlangıçtaki uzunluğu otuz iki üzeri a olarak belirtilmiş. Bu değeri iki tabanında yazmak işimizi kolaylaştıracaktır.
Makara bir tam tur döndüğünde ipin boyu dört üzeri a eksi bir birim kısalıyor. Bunu da iki tabanında yazalım.
Soruda ipin A ucunun binanın tam orta kısmına gelmesi isteniyor. Binanın toplam yüksekliği dört üzeri a artı bir idi.
Hareket ve Tur Sayısı
Binanın orta noktası, toplam yüksekliğin yarısıdır. Yani ipin yerden dört üzeri a artı bir bölü iki kadar yukarı çıkması gerekiyor.
Yirmi dört tam turda ipin ne kadar sarıldığını bulmak için, bir turdaki kısalma miktarını yirmi dört ile çarparız.
Bu toplam kısalma miktarı, ipin yerden orta noktaya kadar olan mesafesine eşit olmalıdır.
Şimdi bu denklemi adım adım çözelim. Yirmi dördü üç çarpı sekiz olarak ayıralım.
Denklem Çözümü
Sekiz yerine iki üzeri üç yazabiliriz.
Sol taraftaki iki tabanındaki sayıları çarparsak, üsleri toplarız. Üç ile iki a eksi ikiyi topladığımızda iki a artı bir elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
