Bakteri Kültürü Üreme Problemi
Yayınlanma:
2. Bir bakteri kültüründeki bakteri sayısı 45 dakikada bir $\frac{5}{4}$ katına çıkmaktadır. $a$ ve $p$ sayıları 1'den farklı doğal sayılar olmak üzere, başlangıçta $a^p$ adet bakterinin bulunduğu bu kültürdeki bakteri sayısı 6 saat sonra $10^8$ olmaktadır. Buna göre, $a + p$ toplamı aşağıdakilerden hangisine kesinlikle eşit olamaz? A) 16 B) 18 C) 22 D) 259 E) 4098
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bir bakteri kültürünün büyümesini analiz edip, başlangıçtaki bakteri sayısının bileşenlerini bulacağız.
Bakteri Kültürü Problemi
Öncelikle, toplam süreyi ve kaç kez büyüme gerçekleştiğini hesaplayalım. Bakteri sayısı her 45 dakikada bir artıyor ve toplam süre 6 saat olarak verilmiş.
Başlangıçta a üssü p kadar bakteri varmış. Her periyotta bakteri sayısı 5 bölü 4 katına çıktığına göre, 8 periyot sonunda oluşan denklemi yazalım.
Şimdi a üssü p ifadesini yalnız bırakalım. Her iki tarafı 4 bölü 5'in 8. kuvveti ile çarpalım.
Üsler aynı olduğu için tabanları çarpabiliriz. 10 çarpı 4 bölü 5, 8'e eşittir.
İşlemi sadeleştirdiğimizde, a üssü p değerinin 8 üssü 8 olduğunu buluruz.
Tüm olası a ve p değerlerini görebilmek için 8'i 2'nin küpü şeklinde yazalım. Bu durumda a üssü p eşittir 2 üssü 24 olur.
Soruda a ve p'nin 1'den farklı doğal sayılar olduğu belirtilmiş. O halde p sayısı, 24'ün 1'den büyük bir böleni olmalıdır. Olası durumları tek tek inceleyelim.
Olası Durumların Analizi
Eğer p eşittir 2 ise, a değeri 2 üssü 12, yani 4096 olur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
