Üslü İfade Oluşturma ve Bölme

Question

Yukarıda 8 farklı tam sayı verilmiştir. Ceren bu tam sayılardan dört tanesini seçtikten sonra ikisi taban ikisi üs olacak şekilde iki üslü ifade oluşturuyor. Buna göre oluşturduğu bu iki üslü ifadenin birbirine bölümü en çok kaçtır? A) $2^{112}$ B) $2^{102}$ C) $2^{96}$ D) $2^{88}$

Solvi · Accepted Answer

Selam Umut, bu üslü sayı sorusunu birlikte çözelim. Yukarıda sekiz tane tam sayı verilmiş. Ceren bunlardan dört tanesini seçip, iki tane üslü ifade oluşturacak. Amacımız iki ifadenin birbirine bölümünün en büyük olması. Bunun için payı mümkün olduğunca büyük, paydayı ise mümkün olduğunca küçük seçmeliyiz. Gördüğümüz tüm sayılar aslında ikinin birer kuvvetidir. Önce bunları iki tabanında yazalım. Şimdi en büyük üslü ifadeyi oluşturalım. Tabanı on altı, yani iki üssü dört seçersek ve üssü de sekiz olarak belirlersek büyük bir değer elde ederiz. Üssün üssü çarpılır kuralına göre, dört kere sekizden bu sayı iki üssü otuz iki yapar. Şimdi en küçük, yani payda değerini seçelim. Tabanı on altı, üssü ise eksi sekiz olarak seçersek çok küçük bir kesir elde ederiz. Dikkat et ki elimizdeki sekiz sayıdan dördünü kullandık: On altı, sekiz, eksi sekiz ve taban olarak yine on altıyı kullanamayız çünkü her sayıdan birer tane var gibi düşünüyoruz. Sayıları farklı seçmemiz gerektiği için stratejimizi güncelleyelim. En büyük değer için tabanı on altı, üssü sekiz seçtik.

Sayı	İkinci Kuvvet
$2$	$2^1$
$4$	$2^2$
$8$	$2^3$
$16$	$2^4$
$-2$	$-2^1$
$-4$	$-2^2$
$-8$	$-2^3$
$-16$	$-2^4$

Üslü İfade Oluşturma ve Bölme

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm