Üslü Sayılarla Eşitlik Problemi
Yayınlanma:
3. Aşağıda bir küpün iki farklı görünümü verilmiştir. Bu küp iki kez havaya atıldığında üst yüzeye gelen sayılardan biri taban ve diğeri kuvvet belirtmek üzere bir üslü sayı oluşturmaktadır. Bu küp art arda dört kez havaya atılıyor. Küpün ilk iki atışında elde edilen üslü sayı ile son iki atışta elde edilen üslü sayının, sayısal değerleri eşit oluyor. Bu eşitliği sağlayan iki üslü sayı elde edilirken küplerin üst yüzeylerine gelen bu dört sayı, toplamda üç farklı değer alabilir. Örneğin; $4^6=8^4$ eşitliğinde üst yüze gelen sayılar 4, 6 ve 8'dir. Buna göre, bu koşulu sağlayan kaç farklı eşitlik durumu vardır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8
Soruda görsel içerik var: İki adet birbirinin aynısı olan küp görseli yer almaktadır. Birinci küpün üzerinde 2, 3, 4 sayıları görünmektedir. İkinci küpün üzerinde 6, 8, 9 sayıları görünmektedir. Bu iki küpün toplamda 6 yüzünde 2, 3, 4, 6, 8, 9 rakamları bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba çocuklar! Bugün bir küp problemimiz var. Önce küpün üzerindeki tüm sayıları belirleyerek başlayalım.
Küpün Yüzeylerindeki Sayılar
Görsellerden küpün 6 yüzündeki sayıları okuyabiliyoruz. Bunlar 2, 3, 4, 6, 8 ve 9'dur. Bunları not edelim.
Soru bizden iki kez atıldığında oluşan üslü sayıların birbirine eşit olduğu durumları istiyor. Ama bir şartımız var: Kullanılan dört sayı toplamda tam üç farklı değerden oluşmalı.
Kural: $a^b = c^d$ ve kümede tam 3 farklı sayı kullanılmalı.
Şimdi bu eşitlikleri bulmak için tüm sayıları ortak tabanlar cinsinden inceleyelim.
Sayıların Analizi
Birinci durum olarak, örnekte verilen eşitsizliğe bakalım. 4 üssü 6 eşittir 8 üssü 4 durumu.
Burada 4, 6 ve 8 sayılarını kullandık. Yani tam üç farklı değer var. Bu birinci durumumuz.
İkinci durum, 8 ve 4'ün yerlerini değiştirmek. Yani 8 üssü 4 ile 4 üssü 6'nın sırasını farklı bir atış gibi düşünmeliyiz.
1) $4^6=8^4$ (Sayılar: 4, 6, 8)
2) $8^4=4^6$ (Sayılar: 8, 4, 6)
Şimdi başka kombinasyonlar arayalım. Tabanları 2'nin kuvveti olan diğer eşleşmelere bakalım. Mesela 2 ve 4 sayılarını kullanalım.
Yeni Adaylar Aranıyor
Eğer x'e 8, y'ye 4 dersek, 2 üssü 8 eşittir 4 üssü 4 olur. Ama burada kullanılan sayılar 2, 8 ve 4. Tam 3 farklı değer. Bu da aradığımız şartı sağlıyor.
Bu eşitliğin tersi olan 4 üssü 4 eşittir 2 üssü 8 durumunu da bir imkan olarak kaydedelim.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
