Karton Yerleştirme Problemi

Selam Aylin, gel bu güzel üslü sayı problemini birlikte çözelim. Soruda kenar uzunlukları altı üzeri x ve iki üzeri x olan özdeş kartonlar verilmiş.

Bu kartonlar şekildeki gibi bir dikey, bir yatay olacak şekilde yan yana dizilerek yüz yirmi birim uzunluğunda bir desen oluşturulmuş.

Şekle dikkat edersen iki kartonluk bir blok sürekli tekrar ediyor. Bir dikey kartonun tabanı iki üzeri x birimdir.

Yanındaki yatay Duran kartonun tabanı ise altı üzeri x birimdir. Yani her ikili grupta toplam yatay uzunluk, iki üzeri x artı altı üzeri x olur.

Şekilde bu ikili gruplardan toplamda kaç tane olduğunu bulmamız lazım. Toplam desene baktığımızda dikey kartonla başlayıp yatay kartonla biten üç tam grup görüyoruz.

Ancak görselde sadece bir bölümü gösterilmiş. Dikdörtgenlerin kısa kenarı iki birim, uzun kenarı sekiz birim gibi duruyor ama değişkenlere sadık kalalım. Görsele göre bir grupta toplam üç dikey parça sığıyor diyebiliriz.

Altı üzeri x ifadesini üç üzeri x çarpı iki üzeri x olarak açarsak.

Buradan üç üzeri x eşittir üç, yani x eşittir bir bulunur.