Üslü Sayılarla Çark Sistemi Sorusu

18. $a \neq 0$ ve $m, n$ tam sayılar olmak üzere $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ dir.

Aşağıda daire biçimindeki mavi ve pembe tahtaların yarıçap uzunlukları ve bu tahtaları iple bağlayarak oluşturulmuş düzenekler gösterilmiştir.

[Görsel: I. ve II. düzeneklerin çizimleri]

Bu düzeneklerdeki tahtaların belli bir zamanda renklerine göre attıkları tur sayılarından bazıları aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Tablo: Düzeneklerdeki Tahtaların Renklerine Göre Attıkları Tur Sayıları

| | Mavi Tahtanın Attığı Tur Sayısı | Pembe Tahtanın Attığı Tur Sayısı |

| :--- | :--- | :--- |

| I. Düzenek | a | $3^3$ |

| II. Düzenek | 5 | b |

Buna göre tablodaki a ve b değerlerinin çarpımı kaçtır?

A) 75

B) 135

C) 225

D) 675

Soruda görsel içerik var: İki ayrı düzenek gösterilmiştir. I. Düzenek: $3^5$ mm yarıçaplı büyük bir daire ve $9^2$ mm yarıçaplı küçük bir daire bir iple birbirine bağlıdır. II. Düzenek: $5^3$ mm yarıçaplı büyük bir daire ve $5^2$ mm yarıçaplı küçük bir daire bir iple bağlıdır. Ayrıca, bu düzeneklere ait tur sayılarını içeren bir tablo bulunmaktadır: I. Düzenek için mavi tur sayısı 'a', pembe tur sayısı $3^3$; II. Düzenek için mavi tur sayısı 5, pembe tur sayısı 'b' olarak verilmiştir.