Üslü Sayılarda Eşitlik ve Değer Hesaplama
Yayınlanma:
3. $a, b$ ve $c$ birer tam sayı olmak üzere
$$24^a = 16 \cdot 2^b \cdot 3^c$$
eşitliği veriliyor.
Buna göre $5a - b - 2c$ ifadesinin değeri kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda üslü sayılar arasındaki bir eşitliği kullanarak beş a eksi b eksi iki c ifadesinin değerini bulacağız. Önce verilen eşitliğe bir bakalım.
Üslü Sayılar ve Eşitlik
Verilen eşitlikte a, b ve c'nin birer tam sayı olduğu belirtilmiş. Eşitliğimiz ise yirmi dört üzeri a eşittir on altı çarpı iki üzeri b çarpı üç üzeri c şeklinde.
Çözüme başlamak için bütün sayıları asal çarpanlarına ayıralım. Yirmi dört sayısı sekiz çarpı üçtür, yani iki üzeri üç çarpı üç olarak yazılabilir.
On altı sayısı ise ikinin dördüncü kuvvetidir. Şimdi bu değerleri yerine yazalım.
Sol taraftaki a kuvvetini içeri dağıtalım. İki üzeri üç a çarpı üç üzeri a elde ederiz.
Eşitliğin sağ tarafında tabanları aynı olan iki üzeri dört ve iki üzeri b ifadelerinin üstlerini toplayalım.
a b ve c tam sayı olduğu için asal çarpanların kuvvetleri birbirine eşit olmalıdır. Önce üçlerin kuvvetlerini eşitleyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
