Üslü Sayılarda Denklem Çözümü

Merhaba baran, üslü sayılarla ilgili bu soruyu birlikte çözelim. Denklemde verilen ifadeleri en küçük asal çarpanlarına, yani iki ve üç tabanlarına ayırarak başlayalım.

Sekiz üzeri a çarpı altı üzeri a eşittir on altı üzeri b çarpı on iki üzeri üç denklemini yazalım.

Sekiz, ikinin küpüdür. O halde sekiz üzeri a, ikinin üç a'ıncı kuvveti olur. Altı ise iki çarpı üçtür, yani altı üzeri a eşittir iki üzeri a çarpı üç üzeri a.

Şimdi sağ taraftaki on altı, ikinin dördüncü kuvvetidir. On iki ise dört çarpı üç, yani ikinin karesi çarpı üçtür. Bu durumda on iki üzeri üç, iki üzeri altı çarpı üç üzeri üç olur.

Sol taraftaki iki tabanlarını çarpalım; üç a artı a'dan iki üzeri dört a elde ederiz. Sağ tarafta ise dört b artı altı elde ederiz.

Üslü sayıların eşitliğinde, aynı tabanlı ifadelerin kuvvetleri birbirine eşit olmalıdır. Üç tabanına bakarsak, a'nın üç olduğunu görürüz.