Üslü Sayılar ve Terazi Dengesi
Yayınlanma:
8. a, b ve c birer tam sayı olmak üzere ağırlıkları $3^a$, $3^{b-1}$, $3^{c+2}$ ve $3^8$ gram olan cisimler aşağıdaki gibi bir terazinin kefelerine konulduğunda terazi dengede durmuştur.
Buna göre $a + b + c$ toplamı kaçtır?
A) 20 B) 18 C) 12 D) 10 E) 9
Soruda görsel içerik var: Bir eşit kollu terazi görseli bulunmaktadır. Terazinin sol kefesinde üç adet küre şeklinde ağırlık vardır. Bu ağırlıkların üzerinde $3^a$, $3^{b-1}$ ve $3^{c+2}$ yazmaktadır. Terazinin sağ kefesinde ise tek bir küre ağırlık bulunmakta ve üzerinde $3^8$ yazmaktadır. Terazi yatay konumda, yani dengededir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda üslü ifadeler ve tam sayılar arasındaki ilişkiyi bir terazi dengesi üzerinden inceleyeceğiz.
Üslü İfadelerde Terazi Dengesi
Terazi dengede olduğuna göre, sol kefedeki ağırlıkların toplamı sağ kefedeki ağırlığa eşit olmalıdır. Gelin bu denklemi yazalım.
Burada a, b ve c'nin birer tam sayı olduğu bilgisi çok kritik. Üç tane üçün kuvvetini topladığımızda yine üçün bir kuvvetini elde ediyoruz.
Pozitif tam sayılarda, tabanları aynı olan üç üslü ifadenin toplamının yine aynı tabanda bir üslü ifade vermesi için tek bir durum vardır: Bu üç terimin de birbirine eşit olması gerekir.
Kural: $3^x + 3^x + 3^x = 3 \cdot 3^x = 3^{x+1}$
O halde, sol kefedeki her bir terim birbirine eşittir ve toplamda 3 üzeri 8'i vermelidir.
Üç tane 3 üzeri x'in toplamı, 3 çarpı 3 üzeri x, yani 3 üzeri x artı 1 eder.
Buradan x artı 1 eşittir 8 olduğu için x'i 7 olarak buluruz. Demek ki her bir terim 3 üzeri 7'ye eşitmiş.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
